## 数学思维2：数学和语言是同宗同源的

你好啊，我是何帆，欢迎回到我们的读书俱乐部。

我们现在在通识七艺的思维训练这个学习单元，本周的主题是数学思维。今天，我们从一种全新的角度去看数学的发展。你会了解到，数学其实和聊天是一样的，看起来艰涩的数学题，换一种思路，可能就迎刃而解了。所以，请你一定要破除对数学的畏难情绪。

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我先给你出一道思考题。这是一道典型的数学思考题。假设在你的面前有一张桌子，桌子上放着四张卡片，每个卡片有两面，一面印的是数字，另外一面印的是字母。你能够看到各个卡片朝上的一面。四张卡片，朝上的一面分别是四个符号：A，K，4和7。我再告诉你，这些卡片是有规律的。如果卡片的一面印的是元音字母，那么，另一面必须印的是偶数。我说的到底对不对呢？你得自己去测试。那么，问题来了。你必须要翻哪几张卡片，才能够保证这四张卡片都遵守我说的这个规则？

大部分人都会先翻第一张，就是朝上的一面印着A的那张卡片。如果你把这张卡片翻过去，看到后面不是偶数，那么，我说的这个规则就是不成立的。大部分人也不会去翻那张朝上的一面印着K的卡片，因为不管它的反面印的是奇数还是偶数，跟我们的规律都没有关系。在剩下两张卡片中，有很多人想去翻那张朝上一面印着4的卡片，因为他们想看看反面印的是不是元音。不过，你要再仔细想想：如果4的反面是元音，那么，我说的规则是对的，可是，如果4的反面是辅音，你能判断出来我说的规则就是错的吗？不能的，因为我们的规则是元音的反面是偶数，并没有说偶数的反面一定是元音。这就是这道数学测试题的“陷阱”。很少人去翻那张印着7的卡片，但这张卡片却是最关键的。如果你翻开这张卡片，发现反面印的是元音字母，你就能笃定知道，我说的规则是错的。因此，这道数学测试题的正确答案是：你必须翻看印着A和7的那两张卡片。

这道题你答对了吗？没有答对也别灰心。这是认知心理学界赫赫有名的沃森测试，它是英国心理学家皮特·沃森提出来的。沃森发现，很多被测试者都会答错。

即使答错了，也跟智商高低没有关系。不信，同样是这道题，我再换一种表述方式，你再试试看会不会答错。

假设你是个警察，负责维护酒吧一条街的治安。假设我们规定，年龄不超过18岁的人是不能喝酒的。你走进一个酒吧，发现四个年轻人围在一张桌子前聊得很嗨。他们的桌子上放着各种饮料。有啤酒，有可乐，这你一看就知道。可是，还有一些透明的饮料，这到底是七喜，还是伏特加呢？你要求这四个年轻人把身份证都拿出来，放在桌子上。年轻人嘛，都有一些逆反心理。有两个捣蛋鬼故意把身份证倒扣在桌子上，想捉弄一下你。还有两个比较听话，乖乖地把身份证正面朝上，放在桌子上。

你看到身份证朝下的那两个年轻人中，有一个点了啤酒，另一个点的是可乐。你还看到身份证朝上的两个年轻人中，有一个超过了18岁，还有一个没有到18岁。那么，问题来了，你该查谁的身份证，或者是谁的饮料，才能够确保没有人触犯法律？

答案很简单。你得查那个点了啤酒的家伙的身份证，看他是不是年满18岁了。那个点了可乐的人，你根本就不用管他。剩下两个喝透明饮料的年轻人，你需要去检查一下那个未年满18岁的孩子，闻闻他到底喝的是七喜还是烈酒。

跟刚刚的测试题相比，这道题是不是容易多了？

其实，这两个问题是一模一样的。我说元音字母的时候，你可以把它想象成第二个题目中的喝酒，那么，辅音字母就是喝饮料。我说偶数的时候，你可以把它想象成第二个题目中的法定的饮酒年龄，那么，奇数就是未到法定的饮酒年龄。第一道题里提到的规律：如果卡片的一面印的是元音字母，那么，另一面必须印的是偶数，其实，就相当于第二道题里的规则：如果想要喝酒，必须达到法定的年龄。

为什么同样逻辑的两道题，第一道看起来更难，第二道看起来就简单很多呢？其实，我们每个人都有数学基因的，只不过我们不熟悉数学的表达方式而已。今天，我给你推荐的书是斯坦福大学数学家基思·德夫林写的《数学犹聊天》，这本书的英文原名就叫：The Math Gene。人都会说话吧？会说话就会数学。人都爱八卦吧？爱八卦就应该爱数学。

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为什么我们说数学是一种本能呢？

其实，不仅仅是人，动物也有数学的本能。生物学家做过一个实验，他们用磁带录下雄狮咆哮的声音，然后放给坦桑尼亚国家公园里的一群雌狮听。如果从雄狮的吼叫声音能听出来，雄狮的数量超过雌狮的数量，她们就会后退；但是雌狮数量较多的时候，她们就更有信心，昂然挺立，准备抗击入侵者。雌狮子其实运用了两种数学技能：首先，她们要听出来有多少头雄狮在吼叫，其次，她们要数出来自己这一群雌狮的数量，然后加以比较。

婴儿很小的时候就有数学能力。瑞士著名哲学家皮亚杰热衷于研究儿童心理学，他说，根据他的观察，两岁多的孩子是没有数的意识的。皮亚杰是错的，他大大低估了婴儿的数学能力。心理学家后来做了一个实验。给两岁的孩子两排M&M巧克力豆，一排有六颗，一排有四颗。心理学家还想办法把这两排糖放得不一样，比如有时候放得稀疏，有时候放得稠密，或者放的形状不一样，有时候排成直线，有时候歪歪扭扭，但你不管怎么排，孩子们总是会拿走有六颗巧克力糖的那一排。他们知道巧克力糖的多少，而且知道数字的多少和摆放的方式是没有关系的。

德夫林讲到，如果从进化的角度来看，我们在大脑中从事数学运算的功能区，实际上也是我们使用语言的那个功能区。我们在使用语言的时候，大脑的活动主要发生在额叶，所以额叶是大脑的语言中枢。德夫林有一种很独特的观点，他讲到，人类语言的发展，并不单纯是为了相互之间沟通信息而演化出来的，更为重要的是，人类面对的生存环境越来越复杂，所以必须发展出“离线思考”的能力。所谓的“离线思考”，就是以抽象的方式进行“如果……该怎么办”的推理能力。正是对这种“离线思考”能力的追求，推动了语言和数学思维能力的出现。这种“离线思考”是如何推动语言的演进呢？我们在下一个学习单元，也就是“表达能力”会讲到。现在，你需要了解的是，数学和语言是同宗同源的，都是为了探索某种模式，而且是为了说给别人听，并理解别人是什么意思。你天生就有的语言能力，正是你掌握数学思维的基础。

语言和数学思维之间的关系，中国人应该有更真切的体会。很多数学平平的东方孩子，到了美国，会被别的孩子惊叹为数学天才，其实不是因为中国孩子的智商高，而是因为中文和英文对数字的表达方式不一样。中文表达数字远比英文简洁。中文说11就是11，12就是12，你一听就知道是哪个数，英语里11是eleven，12是twelve，鬼才知道说的是啥。用中文背诵九九乘法表，比用英文去背诵，容易得多。这个小小的例子也说明，表述方式不同，会导致理解的难度不同。

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好了，到了今天的小结时间。

我们今天讲到，数学思维只是我们使用语言的一种特殊方式。我们人类生来就有学会语言的天赋，而这种语言天赋恰恰是我们学习数学的基础。我们用一道数学测试题，证明了在不同的表述方式下，我们理解起来的难度也会有不同。数学问题和日常生活中的场景在逻辑上是一样的，之所以我们会觉得数学更难，只是因为数学更为抽象。

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我们讲到亚洲的孩子好像数学比美国的孩子更好。这也是一个很有争议的话题。有人说，中国的基础教育把孩子的数理化功底打得更牢靠，也有人说，我们现在学校里的理科教育把孩子的学习兴趣都弄没了。你是怎么看这个问题的？

请你写下自己的留言，最好是150字左右。我会把最精彩的留言挑选出来，我们一起欣赏欣赏。

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### 💡 精华要点
- 人类面对的生存环境越来越复杂，所以必须发展出“离线思考”的能力。所谓的“离线思考”，就是以抽象的方式进行“如果……该怎么办”的推理能力。正是对这种“离线思考”能力的追求，推动了语言和数学思维能力的出现。

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数学思维1：学数学到底有什么用？

通识日课：

你在学校上学的时候喜欢数学吗？你觉得有哪些数学知识是属于简单而深奥的、能够帮助我们提高认知水平的？

> 用户 蓝鲸：
> 复利是这一年觉得，最重要的数学知识主要还是直觉影响上学时很多人都学过，但真的没见过（至少自己）真正的有意思的做好复利起初呢差异并没有多大，但最后却会形成指数及的差异。如果一个人每天都进步一点，一点，最后发现也没有进步那么大呀！这是大多数人的常态可如果有意识的利用复利，在上一次行动中，有意识的叠加，这样才会高速成长我们不能随时都做到，但有了数学意识。我们有机会做的更好。

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