## 书单14 | 10本书帮你具备严密的数学思维

本周我们的精读书是著名数学家乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg）的《魔鬼数学》。艾伦伯格和一般的数学家不一样的地方是，他是个文学爱好者，曾经写过一本严肃小说，还经常参加文学评奖。这种爱好和背景使得他更愿意把数学王国的神秘知识讲给普通读者。这本书的英文原名是：How Not To Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking.

我们本周只介绍了艾伦伯格书里的第一部分和第二部分。后面还有三部分也很精彩，我们都没有讲到。这是一件很遗憾的事情。我们的通识课如果不是仅仅一年，而是有两三年的时间，就能讲得更加系统了。请你有空继续读读艾伦伯格这本书后面的部分，尤其是第五部分，是他作为一位数学家对数学中形式主义的反思。

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我们在本周还介绍了另一位数学家基思·德夫林的《数学犹聊天》。

这本书试图从生物演进的角度解释数学和语言的出现。作者首先介绍了动物和人类的数学本能，然后借助脑神经科学，发现人类在使用数学思维的时候，大脑活跃的区域恰好是我们在说话的时候大脑活跃的区域，因此，他才得出数学其实是另一种方式表达出来的语言这样一个假设。他的这一假设是有道理的。抽象思维、阅读，这都是我们人类在很晚近时期才进化出来的能力，这些能力一定会借助于我们以前的某些功能。德夫林在这本书里告诉我们，语言不仅仅是为了交流思想，更是为了理清思路，他还尝试分析了语言的出现。他的思路和著名语言学家乔姆斯基的想法很相似，我们到“表达方式”这个学习单元会讲到乔姆斯基。德夫林的这本书，我也推荐大家通读。

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本周的另一本选读书是戴维·萨尔斯伯格的《女士品茶：统计学如何变革了科学和生活》。这是一本比较少见的统计学科普读物。大致的线索是沿着统计学的发展历史来讲的，你会对统计学的脉络有个更清晰地了解。遗憾的是，本书每一章的篇幅太短，很多地方讲得意犹未尽。我读这本书最大的启发是作者对统计学基础的反思。究竟什么是概率，其实统计学家自己也没有完全想清楚。我倒觉得这是件好事，因为这意味着统计学很可能还会出现新的革命。

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本周我还推荐了两本跟大数据有关的书。一本是经济学家伊恩·艾瑞斯写的《大数据思维与决策》。另一本是非常有名的预测专家纳特·西尔弗写的《信号与噪声》。这两本书我以前都有书评。所以就不在本周的课程中重复了，其实这两本书对你的思维可能会更有启发。

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本周我还推荐了三本和复杂性科学有关的书，一本是当年风靡一时的《混沌：开创新科学》，是著名科学记者詹姆斯·格雷克写的。我是上大学的时候读的这本书，当年激动的心情，现在还能回忆起来。另一本是传奇科学家M.盖尔曼写的《夸克与美洲豹》。中译本读起来有点吃力，而且是一本老书了，不太好找。有条件的读者还是读原著为好。还有一本我刚刚读完的书，是海因茨.R.帕格尔斯写的《大师说科学与哲学：计算机与复杂性科学的兴起》。很多书的中译本书名都跟原来的书名差异很大，这样不好。但是，这本书读起来很有意思，不过，如果仅凭这个书名，我肯定不会去读的。

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有喜欢数学的中学生学霸吗？我推荐一本G.波利亚写的《如何解题：数学思维的新方法》。这是培养数学思维的经典。我们本周讲了数学思维，我希望你能够破除对数学的迷信，但你也不要走到另外一个极端。数学跟打网球、下围棋一样，是需要不断练习的，看似简单的数学知识，其实都是不断深思、改错，才发现的。掌握数学思维的最好办法是做题。波利亚的这本书就是介绍解题技巧的。他已经把解题技巧，升华到哲学层面。

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最后一本书是卡尔·波普尔的《猜想与反驳：科学知识的增长》，这本书是经典，难度较大，但影响深远。书里提到了一些科学发现，包括数学发现的故事，供你参考。

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精读：

本尼迪克特·凯里，《如何学习》，湛庐图书。

乔舒亚·雷默，《第七感》，中信出版社。

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