## 串讲13 | 《魔鬼数学》知识串讲

今天是周六，我来串讲一下本周的内容。

一周的时间过得真快，我们还有很多内容来不及详细讲解。希望以后能够有机会再跟你深入讨论。我们这一周介绍的是数学思维。我是一个文科生，但是，学习经济学之后，发现数学非常重要，于是，我不得不恶补数学知识。从本科到博士，我在学习经济学的过程中，大约有一半的时间反倒用于学习数学了，而且，等我到了美国求学之后，才发现国内的数学教育真是太烂了。国内的数学教育的好处是强调基本功，强调解题的技巧，但只见树木，不见森林，你学了数学，但却不知道这些数学能够干啥用。美国的数学教育对解题技巧不是很强调，但强调的是理解和应用。

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我非常同意艾伦伯格的观点。我觉得我学过的数学里，很多艰深的内容是没有多大用途的，反倒是一些简单而深刻的数学知识非常有用。借串讲的时候，除了艾伦伯格的书里讲到的，我再来补充几点我认为的简单而深刻的数学知识：

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周一，我们介绍了著名数学家乔丹·艾伦伯格写的《魔鬼数学》。艾伦伯格讲到，数学思维可以帮助我们戴上X光眼镜，穿透纷繁复杂的现象，看到本质。他把数学知识分为四类，一类是浅显而且简单的，比如我们小学学的算术，一类是浅显但是复杂的，比如多位数的乘法，或是复杂定积分的计算。第三类是职业数学家的领域，是复杂而且深奥的，比如数论，最后一类是深奥但是简单的，这才是我们普通人需要关注的数学思维。他在《魔鬼数学》中主要讲述了线性回归、大数定律、零假设与显著性检验、随机性、期望值、相关性，最后还反思了数学中形式主义的缺陷。

周二，我们介绍了数学家德夫林的观点，他认为语言和数学思维是同宗同源的，都是为了“离线思考”而演化出来的。我们天生就有学习语言的天赋，同样，我们也有掌握数学思维的基础。我们用两种表述方式讲解了一道测试题，当用数学语言讲述的时候，很多人会答错，但换成日常生活场景，就很少人会出错了。我们首先要破除的是对数学的神秘感和畏难情绪。

周三，我们介绍了线性思维。你了解到，线性外推尽管简单，但却是我们预测未来的最基础的方法。尤其是在预测短期和长期趋势的时候，线性外推很有帮助。但是，我们也要避免陷入线性思维的陷阱。有些现象是周期性的，会有波动；有些现象的发展是遵循抛物线，或是逻辑斯蒂曲线的，也有的现象是遵循指数型增长的。在周三的案例讨论中，我们介绍了拉弗曲线，以及特朗普减税的作用。

周四，我们介绍了零假设和显著性检验。我们总是容易轻信，在得到可以证明的第一个证据之后就放弃，但通过周四的课，你会掌握零假设和显著性检验这一基本的统计分析工具，同时，即使通过了显著性检验，也不能轻易地说，因果关系就成立了。在探寻真理的道路上，我们必须慎之又慎。

周五，我们继续介绍了德夫林的观点。他认为，之所以有很多人觉得数学很难，是因为数学是一种抽象，而且数学是一层一层地抽象。人类天生并不具备如此复杂的抽象能力，这需要我们修炼自己大脑中的系统2。你还学到，复杂的数学题是由简单的数学题组合出来的，解题的思路是简化、形象化、从自己更为熟悉的题目出发。

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数学思维5：为什么人们会觉得数学很难？

通识日课：

德夫林在《数学犹聊天》中虚构了一个奇怪的世界，这个世界里，如果一对男女结为夫妻，还可以再跟第三者结婚，结婚之后，新的伴侣和原来的伴侣拥有同样的权利。这描述的是什么呢，其实就是分配率，（a+b）c=ac+bc。试着把数学的语言转化为日常的语言，把复杂的数学语言转化为简单的数学语言，能够方便你更好地理解和记忆数学知识。你还能找到哪些复杂就是简单的例子？

> 用户 黄金：
> 在工程中常常使用估算来简化计算。费米曾经通过纸片估算出世界上第一枚原子弹爆炸的当量。当时费米处于距离爆炸中心十英里处，爆炸40秒后，气浪到达费米所在地，他将事先准备好的碎纸片从离地六英尺处撒下，纸片被气浪卷走，他根据纸片飞行的距离，估算爆炸的当量相当于一万吨TNT炸药，和实际值相当接近。

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