## 「相变」的秘密

我们来尝试理解一种物理学中特别重要、对社会科学很有启发、生活中常见、而又难以理解的现象：「相变」。比如冰和水都是一大堆水分子，冰是固体，水是液体，当冰融化成水的时候，这一堆水分子的行为模式就变了，这就是相变。但相变不只是像固体变成液体、液体变成气体这种物质形态的转变。

一块金属，在温度比较高的时候没有宏观的磁性，可是温度降低到一定程度它就突然有了磁性，变成像磁铁一样的东西，这也是相变。

一个导电材料，本来有个电阻，可是当温度非常非常低的时候，突然间它的电阻就变成了0，这个超导现象，也是一种相变。

对应到社会上，一群人的行为模式的转变、组织方式的转变，观念的转变，有时候也给人感觉是突发的：前一秒大家还都各忙各的杂乱无章，后一秒不知怎么就有了共同的模式，就好像有人吹哨指挥一样 —— 这也是一种相变。

相变，就是随着某个外部条件的连续变化 —— 比如说温度慢慢升高或者降低 —— 本来一切都很平滑，但是突然一下子，这个事物整个的状态发生了巨变。

前一秒还没有任何迹象，后一秒怎么就全变了呢？相变是令人着迷的现象。但我们这一讲只敢说“尝试”理解，因为我们不可能在这么短的时间内真正理解，而且有些相变现象，比如超导，现在连物理学家也不完全理解。

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水结成冰这个现象，如果你仔细想想，是很奇怪的。

正常大气压之下，水会严格地在温度是0摄氏度的时候开始结冰。注意这里的“0摄氏度”不是一个值得惊奇的事情，水结冰的温度就是人们约定的“0摄氏度”的定义，它只是一个温度而已。关键在于，这里有一个特定的温度。

当水*接近*这个特定温度的时候，比如说0.5度，它不会结冰。0.5度的水就是液态水，里面连一点小冰渣都不会有，它没有任何即将结冰的迹象。

可是0度一到，它马上开始结冰。温度在连续变化，可是水的状态却在这个特定的温度上发生了突变，这就是相变。反过来也一样，-0.5度的冰就是冰，只有到0度才开始化成水。

0度到底发生了什么？

一直到1940年代之前，物理学家都不知道水和冰之间是怎么相变的。你要知道那时候连量子力学都已经很成熟了，可是我们竟然不理解结冰！有人一度猜测这里面是不是有量子效应……后来发现其实跟量子关系不大，其实就是一个很简单的原理。

这个原理叫做「能量最小化」。意思是在自然中，一个看似自由的物体其实会寻求一个能量最低的位置，并且在那里达到平衡点。比如山顶的小球稍微扰动一下就容易滚到山底，而山底的小球你扰动它它也不太可能滚上山顶。物体倾向于停留在能量低的位置。

对一块冰来说，其中每个水分子所停留的位置，就是一个能量最低的位置。你可以想象那些位置是晶体格子的一个个格点，水分子老老实实地待在格点上，它们排着整齐的队伍，非常有秩序，不会流动，所以冰是固体。

现在我们想象对这块冰加热。在微观世界，热量表现为分子的动能。你可以想象来自空气分子或者辐射的能量在不断地敲打着冰上的水分子。那些水分子还是留在自己的位置上，但是它们变得躁动不安起来，开始震动。

只有当温度足够高，也就是敲打水分子的力量足够大的时候，晶格上各个水分子之间的链接才会断裂，水分子才会离开自己的位置，自由行动：冰开始融化成水。

这里有个有意思的现象叫「潜热（latent heat）」，意思是到了0度，继续增加热量并不会让冰的温度进一步升高，而只是让更多的冰化成水。这在微观上容易想象，潜热就是负责把水分子从晶格上敲打下来的热量。

这个过程，我给你打个比方。想象有一家大型国营工厂，拥有一万名工人。这些工人每天在固定的岗位做固定的事儿，很有秩序但是效率不高，主要是缺乏灵活性。这个工厂就是冰，那些工人就是水分子。

改革开放了，一些私营和外资企业就想让这家工厂的工人帮它们工作。最初工人都是下班后帮着做点私活，赚点外快。外面给的报酬越高，工人干私活的动力就越强，表现为在岗位上躁动。但是工人们还是留在工厂没有辞职。

为啥呢？因为有个规定说要离开工厂必须支付两千元的转会费。最初外面的市场也不成熟，没人出得起转会费，所以冰还是冰。

直到从某一时刻起，外面的市场终于成熟了，能出得起转会费了，工人们才纷纷从那家国营企业离职，冰才化成了水。

这个模型很简单，但是物理学家直到1940到1950年代才想明白。

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然而这个故事只能解释这一种相变，其他相变需要复杂得多的解释。不过所有相变有个共同的特征，那就是在微观层面，它是一个个小个体的某种一致的集体行为，展现出某种宏观的秩序。

相变问题的本质是微观的自由行动如何形成宏观的秩序。

咱们先离开物理学，讲一个近年来被很多科普读物反复讲的一个特别有意思的现象：鸟群的飞行。把这个现象研究明白的是意大利物理学家乔治·帕里西（Giorgio Parisi，1948 —），他在物理上的一部分主要工作就是相变，而且还凭借相关工作拿到了2021年的诺贝尔物理学奖。当时有三位物理学家获奖，帕里西因为「发现从原子到行星尺度的物理系统中无序和波动的相互作用」，而独得一半奖金。

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帕里西2022年出了本叫《随椋鸟飞行： 复杂系统的奇境》（中文版：新星出版社）的书，讲述了自己一生的工作和感悟。

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其中椋鸟飞行这个研究我们专栏以前讲《文化密码》一书的时候也提到过。帕里西解释了一个生物现象，可是他用的技术完全是物理的。

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意大利罗马的冬天，郊外会有很多椋鸟停留。这种鸟体型不大，总是一群一群的，每个群可以有成千上万只。鸟群会在傍晚的天空飞舞，密密麻麻犹如一片片乌云一般 ——

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人们可以猜测椋鸟为啥要这样飞。可能是为了召集同伴，跳个舞表示这里有很多树适合过夜；也可能是作为一个防御队形对付捕食者，比如游隼。而人们不能理解的是，这些椋鸟是如何做到飞得那么有秩序的呢？

鸟群的阵型以极高的速度变化，时而分开一点时而又集中一点，鸟们动作相当一致，以至于鸟群是以整体的方式移动，非常顺畅，没有杂乱之感。可它们是如何协调的呢？它们为什么从来都不会撞到一起？是有统一指挥的吗？

鸟群移动速度太快，我们用肉眼根本看不清楚。从2005年开始，帕里西的团队得到欧盟的经费，用当时最先进的数字照相机，从几个不同方向的机位，以很高的频率拍摄了鸟群的运动。当时还没有高分辨率的数字摄像机，所以研究者是用照相机先拍照片，再合成连续的运动图像。最重要的是，照片的高分辨率使得他们能跟踪每一只鸟的运动。

一个最直接的新发现是原来鸟群并不是很立体的一大“团”，而是一种比较扁平的、像盘子一样的结构，比我们想象的要薄得多。我们之所以感觉鸟群形状变化特别快，是因为那个盘子在旋转。

再者，鸟群边缘的鸟的密度要比中心高出30%。这应该有利于防御游隼，因为游隼要想从鸟群中抓一只鸟，就很容易撞到别的鸟，那非常危险。而这种结构也使得椋鸟跟椋鸟之间并没有那么容易相撞，毕竟中间比较空旷。

更重要的是，虽然鸟群中椋鸟之间的距离可以达到2厘米那么近，但是对每只椋鸟个体来说，它跟自己前后的鸟的距离都比较远，只是跟自己左右两侧的鸟的距离近。这就如同在高速公路上开车，你跟前后的车必须保持车距才能防止相撞，但是跟左右的车近一点没关系。

所以鸟群的结构其实比我们用肉眼看上去要安全得多。

那这些椋鸟是怎么协调的呢？既然有协调，大多数鸟的动作就肯定是跟别的鸟学的。要观察到谁跟谁学，你必须精确知道每只鸟是在什么时刻转向的。研究者的设备能让他们以百分之几秒的精度看出来鸟的转向顺序。

结果他们发现每次总是有一个小群体在整个鸟群的一侧发起转向，然后这个动作会在几分之一秒内被邻近的小群体模仿，一个个模仿下去，最终在大约1秒内被整个鸟群模仿。

怎么模仿的呢？你需要精确考察每只鸟的邻居都有谁……结果是每只鸟模仿了自己身边最多七个邻居的动作。这就好像一群士兵排好队传递口号一样，你不需要知道离你远的队友在干什么，你只要模仿你身边的战友，同时注意保持安全距离就好。

谜题就这样解开了。事后想想，一切都是如此明显；但是当你从远处旁观那一群椋鸟的时候，你肯定想不到这些机制。

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微观个体互动形成秩序，宏观秩序造成整体改变，这个思路似乎也可以解释其他相变现象。但是话说着容易，那个秩序是什么秩序，如何形成，需要很深的数学。

一块磁铁为什么有磁性呢？你可以把磁铁中每个原子想象成一个有自旋的粒子 —— 但这不是量子力学那个自旋，而更像是电子绕着原子核转动的那个旋转 —— 带电粒子的旋转会自动产生磁场。

温度高的时候，各个“粒子”的自旋方向是杂乱无章的，所以没有宏观的磁场。但是当温度变低的时候，原子们的活动下降，自旋开始趋于一致，宏观的磁场就出现了。

那那些小粒子的自旋是怎么趋于一致的呢？这里面问题就多了。如果你外加一个磁场，这比较简单，粒子会被外加磁场指挥而排好队。但有时候不需要外加磁场，粒子们自动就会排队，先是一小片一小片，再是一大片，其中的数学机制涉及到「对称性自发破缺」「重正化」「尺度的伸缩」之类的概念……我们只能说极为复杂。

帕里西自己在物理学领域最重要的工作可能是对一种叫做「自旋玻璃」的金属合金的相变机制的研究，用到的数学更为麻烦……

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但是你可以体会一下这个感觉：杂乱无章的个体，可以通过某种机制取得协调，形成强烈的秩序。而这些个体之中没有谁是指挥官，大家都是平等的普通人。没有号令，但是相变发生了。

那我们再想想，人类社会不也是这样的吗？

原本中国是个宗族社会，每个人都是大家族的一份子 —— 怎么现在都是小家庭了呢？

原本中国人讲男尊女卑，我们是从什么时候开始讲男女平等的呢？

中国两千多年来都有皇帝，每个人都认为中国人的思维惯性就是应该有皇帝，怎么袁世凯一称帝却骤然发现，中国人突然就不再接受皇帝了呢？

事情可以有相变，而且之前谁也没想到。

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### 💡 精华要点
- 1.相变，就是随着某个外部条件的连续变化，突然一下子，这个事物整个的状态发生了巨变。
- 2.相变问题的本质是微观的自由行动如何形成宏观的秩序。
- 3.杂乱无章的个体，可以通过某种机制取得协调，形成强烈的秩序。而这些个体之中没有谁是指挥官，大家都是平等的普通人。没有号令，但是相变发生了。
