## 《首要怀疑》6：分形宇宙和超级决定论

《首要怀疑》这本书剩下的这几讲是一些猜想性的内容，是帕尔默个人想用不确定性解释目前悬而未决的一些大问题，包括量子力学是怎么回事，自由意志是怎么回事，乃至于上帝是怎么回事。他这些解释不见得是对的，更不见得对你有什么用处，但是我觉得你会非常感兴趣。

这几个问题涉及到人对世界的终极理解。我认为找到这些问题的答案应该是我们此生最重要的几个目标之一。不然人活着图啥？

这一讲我们看看帕尔默是怎么解释量子力学的。他提出的思想叫「不变集假设（Invariant set postulate）」。这个想法从2009年就提出来了，有正规论文，也引起了相当的反响，但是显然并没有得到学术界的完全认可。这只是一个假说，不是完整的理论。尽管帕尔默认为可以用实验验证，但至少目前为止还没得到验证。

我建议你先复习一遍第四季的《量子力学》专题再来，这可能是精英日课第五季最烧脑的一集。

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量子力学有两个最让人难以接受的性质。

一个是「不确定性」。光子到底是从左边这条缝飞过去的，还是右边？不一定，而且不管左边右边都没有任何理由。不是你测不准，不是你认知能力有限，而是量子世界有内在的、本质的不确定性。

另一个是「非定域性」。波函数坍缩之前，一个电子的位置可以是空间中任何一点；可你一旦在这里观测到它，其他地方的波函数瞬间变成0。这不是超距作用吗？现实世界中怎么能允许瞬间发生的事情呢？

这两个怪异性质可以用一个例子说明。从前有两个粒子，本来在一起，总自旋为0。它们分开走向两个相反的方向，相隔距离已经很遥远。爱丽丝在这边测量其中一个粒子，鲍勃在另一边测量另一个粒子。根据角动量守恒，两人测定的自旋必定相反。

对鲍勃来说，这个粒子的自旋的正负是完全不确定的，他没有任何办法确保自己能观测到正的自旋。他只能随意观测一下，得到一个或正或负的结果。当然，爱丽丝也是如此。

在某一时刻，鲍勃测量了他的粒子，发现自旋是正的。这个结果纯属偶然。但是鲍勃立即知道，爱丽丝那边如果也测量，结果必定为负。也就是说，鲍勃的测量行为，瞬间就把爱丽丝的那个粒子从“自旋不确定”给变成了“自旋一定为负”。事实上，爱丽丝一测量，发现果然如此。

这怎么可能呢？难道两个粒子进行了瞬间的远距离通讯吗？我这边已经确定为正了，你那边就不要再玩不确定的游戏了，赶紧确定为负吧！

这种对不确定性的摆弄，这种神秘的协调，让爱因斯坦至死不接受量子力学。

帕尔默的不变集假设就是要去除这两个别扭，他认为世界上既没有什么内在的不确定性，也没有什么超距效应。我们欣赏一下他的理论。

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咱们先从「分形」几何学讲起。我们专栏以前讲过分形 [1]，你很难想象分形竟然和量子力学有关系……这个洞见最早是爱出奇思妙想的罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）[2] 提出的。

先考虑下面这个分形图，它叫做「康托集（Cantor set）」，生成方法是把一条线段三等分，去掉中间的一份；再把两边的小线段各自三等分，也分别去掉中间；以此类推，乃至于无穷——

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现在我们关心的是，这条线上，只有一些点是属于康托集这个分形结构的。那怎么描述那些属于分形结构的点呢？这里面有专门的数学，叫「p进数（p-adic number）」。你不用在乎具体的算法，关键的认识在于，分形结构上的点，不是连续的。

这你从上面图中也能看出来：两个分形点之间可以有缝隙。记住这个印象。

现在我们回到前面讲过的洛伦兹吸引子。

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它由一左一右两片「叶子」组成。面对这两片叶子，洛伦兹问了一个深刻的问题。

这两片叶子，到底是个什么形状？是三维的固体吗？能用木头把它们雕刻出来吗？是二维的吗？能用纸片弯曲成它们的形状吗？都不是。叶子只是个大概的图像，事实上，每次轨道转回来，都是落在一个不同的平面上。每片叶子，都是一层一层无数个平面叠加组成的。

这是一个分形结构！

这才是洛伦兹最大的发现。他把混沌和分形联系在了一起。帕尔默把这门学问称为「混沌几何学（Chaos theory）」。

现在数学家已经证明，世界上只有两种几何学：要么就是我们在中学学过的「欧几里得几何」的某种弯曲的变体，要么就是分形几何。

正因为洛伦兹吸引子的形状是分形几何，它的轨道每次看似绕回来的时候都是绕到了另一个平面上，所以它才永远都回不到原来的位置，所以洛伦兹才证明了那个轨道没有周期性。

也许宇宙的奥秘就隐藏在这个混沌几何学之中，因为现在人们最感兴趣的几个课题都跟它有关——

* 分形几何专用的那个p进数算术系统，帮助怀尔斯证明了费马大定理；

* 哥德尔不完备性定理跟分形几何有联系，而哥德尔不完备性定理又是人类意识的一个关键；

* 罗杰·彭罗斯推测，分形和量子引力有联系……

而帕尔默的不变集假设，也是基于分形的。

对我们这里的话题来说，你只要记住一点：分形结构的层与层之间有缝隙。

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帕尔默的关键思想是，整个宇宙，就是一个非线性动力系统，如同天气系统，如同洛伦兹那个非线性系统，也是在一个分形吸引子上进行演化。这个演化是纯数学意义上的，是在一个有超多个维度的宇宙学状态空间之中进行。分形吸引子中的那些轨道上的每一个点，代表整个宇宙的一个物理状态。这个分形吸引子上所有的点，就构成了帕尔默说的「不变集」。

宇宙的演化是吸引子上的一条轨道，而轨道是分形的结构：远看是一根线，放大了看其实是一根绳子，绳子里面有无穷多根线，每根线又都是一个分形结构，像下面图中这样——

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现在戏肉来了：分形结构中间的那些缝隙，哪怕距离不变集再近，也是物理学所不允许的。

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这个洞见，可能会拯救量子力学。

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帕尔默接下来的论述非常技术化，我不得不做最大程度的简化，你只要能吸取到其中的哲学精神就行。我们还是用前面那个最简单的爱丽丝和鲍勃的例子。

在帕尔默这个学说里，宇宙的本质是确定的，一切观测结果都是有原因的，都必须符合物理学——也就是说，都必须是在不变集之中。

我们抛开量子力学的不确定性，假设粒子自旋是正还是负，其实是由你的观测方式决定的。是什么机制无所谓，反正观测方式决定了观测结果。我们设想，如果你用A方法观测粒子，就一定得到自旋正的结果；用B方法，就一定是自旋负。

爱丽丝和鲍勃以一种看似随机、实则不随机的方式有时候选择A方法，有时候选择B方法。比如也许前一秒爱丽丝打算用A方法，这一秒她心情变了，改成用B方法观测，都随她的意。

关键在于，他俩以为自己想用什么方法就用什么方法，甚至他俩可能都不知道自己用了哪个方法，他们没有明确的意识——但其实，他俩在那一刻用哪个方法观测，也是物理定律决定的。也就是说，你此时此刻想怎么做，其实不是你的自由意志，而是由你此生的历史、你出生之前的历史、乃至于无量的时间和空间之内的各种因素，共同决定的。不管你这一刻用A方法，还是下一刻又变了，你所有的动作都早已命中注定。

这一刻，鲍勃采用A方法，观测到粒子自旋为正，这是命中注定。

下一刻，爱丽丝采用B方法，观测到粒子自旋为负，这也是命中注定。

他俩的结果是自洽的，但这不是因为两个粒子之间发生了什么超远距离的瞬间协调——这是早在无量的时间之前，宇宙的物理定律就已经让爱丽丝和鲍勃之间有了这一次协调。

那你说不对啊！难道这时候爱丽丝就不能采用A方法进行观测吗？毕竟选A选B都在她一念之间，有啥区别？这就是分形的作用了——

这时候让爱丽丝选A方法的那个宇宙状态，不是在不变集上，而是在分形的缝隙之中。看似一念之间，实则物理定律不允许。

一切都已严格注定。这就是一种「超级决定论」。我们专栏以前介绍过超级决定论 [3]，帕尔默在这里的贡献在于用分形解释了为什么差一点都不行，为什么物理定律不允许出现一念之差。

这个思想可能会让你感到震撼。世间的一切，包括你的所思所想，都位于分形结构中精确的轨道上，都是早就安排好了的。当然这安排不是神的安排，是物理定律的安排，是早在宇宙诞生之初就安排好了。

不过根据帕尔默的假说，宇宙就没有诞生之初。宇宙应该一直都存在。

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你应该看出来了，帕尔默这个解法是兴师动众，他必须调用整个宇宙才能解释爱丽丝的一个动作。但这还不够，帕尔默还准备调用此前和此后无数个宇宙来解释量子力学的波动性。

你知道杨氏双缝实验中，哪怕每次只通过一个光子，屏幕上最终也会出现干涉条纹——以前我们说，唯一的解释是光子同时通过了两条缝，自己跟自己发生了干涉——

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帕尔默认为不是这样。帕尔默说，光子还是每次只走一条缝。

那干涉从何而来呢？他说这个光子穿过屏幕这件事，在我们这个宇宙纪元中的确只发生了一次——但是宇宙还有上一个纪元、还有下一个纪元，有此前此后很多个临近的纪元：光子在那些临近纪元中多次走过了屏幕，体现在吸引子上，就是彼此邻近的若干条轨道。帕尔默认为是这些相邻纪元的轨道之间发生了干涉，产生了干涉条纹。

这可是一个超乎寻常的论断。我先澄清一下，这里并不是说上一个宇宙纪元和我们这个宇宙纪元之间存在什么通信！没有通信，我理解这应该是个数学效应，存在相似的轨道说明物理学在这里有某种“意思”，那个意思导致了干涉。具体怎么干涉的，帕尔默没细说，我也不懂。

而且帕尔默有个关键要求是宇宙必须像洛伦兹吸引子那样呈现准周期的形态，反复发生过很多次！也就是得先膨胀，到一定程度再收缩，收缩成一个起点再次膨胀，每一次膨胀和收缩就是一个纪元，每个纪元的轨道都很接近但又不太一样——

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就如同洛伦兹吸引子每次转一圈又回来，但又不是完全回来，轨道每次差那么一点点。

天文学家现有的观测数据可不支持这个宇宙观，我们这个宇宙现在正在加速膨胀，并没有任何可能收缩的迹象……

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我不是很喜欢帕尔默这套猜想，但是我没有任何有力的论据能否定他；我更喜欢一个有内在不确定性的世界，我希望未来不是注定的，但是那也只是一种个人偏好。

不管怎么说，你现在面临两个选择——

* 要么相信世界有内在的不确定性，粒子之间存在鬼魅般的超距作用；

* 要么相信一切都已经被数学确定，宇宙在无穷的劫数之前就已经协调好了我们此刻的所作所为和所思所想。

我感觉前者带给人无穷的希望和神秘感，后者则有一种悲凉之感。

但悲凉只是纯理论上的。在实际上，鉴于任何情况下我们都不可能精确预测未来，世界还是充满惊喜。

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注释

[1] 《规模》2：身体里的分形

[2] 彭罗斯刚刚得到诺贝尔物理奖，但是作为大宗师级别的人物，他早就以提出神神叨叨的物理猜想著称。参考 量子力学22：量子佛学

[3] 量子力学18：道门法则

### 💡 精华要点
- 洛伦兹把混沌和分形联系在了一起。帕尔默把这门学问称为「混沌几何学」。
- 帕尔默的「超级决定论」：世间的一切，包括你的所思所想，都位于分形结构中精确的轨道上，都是早就安排好了的。这不是神的安排，是物理定律的安排，是早在宇宙诞生之初就安排好了。
