## 《首要怀疑》1：恒纪元和乱纪元

今天开始我们来讲一本2022年10月18日出版的新书，《首要怀疑：从量子物理学到气候变化，不确定性科学如何帮助我们理解我们的混乱世界》（The Primacy of Doubt: From Quantum Physics to Climate Change, How the Science of Uncertainty Can Help Us Understand Our Chaotic World）。

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这本书的作者蒂姆·帕尔默（Tim Palmer）是牛津大学物理系教授、英国皇家学会会士和美国国家科学院外籍院士，得过狄拉克奖，可谓是有一定量级的人物……但是，他的野心比这些头衔大得多。

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帕尔默是霍金的同门师弟，两人有个共同的博士导师叫丹尼斯·夏玛（Dennis Sciama），而且博士课题都是广义相对论。不过两人没有交集，帕尔默比霍金晚入门几年，后来还转向去研究大气物理学……但是现在又回到了理论物理。

帕尔默带回来一个洞见。

这个洞见可能会颠覆理论物理。

这也就是这本书的内容。

为什么你应该关心这本书？因为帕尔默这个洞见把理科生喜欢的「混沌」「分形」、量子力学这些东西和文科生喜欢的「人的意识」「自由意志」乃至经济学和社会系统给联系在了一起。这里面有智识的乐趣，更有世界观的升级。也许你会在未来的日子里经常想到这些思想。

我先插一句，我暂时不接受帕尔默对量子力学的解释——但是我非常尊敬他这个解释。咱们讲到再细说。不管到时候你怎么想，我要说的是这对你和我都很重要，因为这是一个世界观的大问题。

这本书的终极主题是，应该如何理解这个，也许是确定但是不可预测的、也许本来就是不确定的世界。

我把书名简单翻译成《首要怀疑》，实际上它应该叫《怀疑的首要地位》，出自一位传记作家描写物理学家费曼的一句话——

「他相信怀疑的首要地位：我们对世界的认识本质上就应该是怀疑的，怀疑不是我们认知能力的一个污点，而是我们认知的本质。」

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我认为你也应该这么想。这本书的斐波那契难度系数 [1] 应该有21，比较烧脑，我会尽量讲得简单一些。我们不得不忽略一些技术细节，专注于思想。

咱们从《三体》说起。

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地球绕着太阳公转的轨道有非常精确的周期性，每绕一圈的用时都分秒不差。使用牛顿力学，连一个大学生都能算出来地球轨道的公式：那是一个精准的椭圆。

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那么问题来了。地球公转轨道容易算，本质上是因为这里只有两个星体：一个太阳，一个地球。那要是有三个星体呢？你能不能也用一个公式描写它们的轨道呢？如果有N个星体呢？这个问题听起来好像就是个数学练习题，实则无比困难。它困扰了科学家很多年，以至于瑞典国王都拿出奖金来悬赏求解。

一直到19世纪末，法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré，1854－1912）才解决了这个问题。不过他这个解决可不是找到了公式——而是在数学上证明了「没有公式」。庞加莱说，哪怕是三个星体的系统，也不存在轨道公式——因为它们的轨道没有周期性。

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换句话说，「三体」系统的轨道将是乱的！

刘慈欣小说《三体》的一个灵感就出自这里。帕尔默在书中借用了一个有四个星体的系统作为例子，特别能说明问题。

下面图中描写了四个质量一样的星体，它们完全依靠互相之间的引力运动。你希望这个系统越规整越好，所以起初，你把四个星体刻意摆好，让它们按照非常规则的4个椭圆轨道运动。这个结构完全符合牛顿定律（图1）。

计算机模拟中，在很长的时间内，四个星体就是这样老老实实地在各自的椭圆轨道上运动，非常有规律。借助刘慈欣发明的说法，我们可以把这个局面称为「恒纪元」（图2、3）。

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然而它们不会永远如此。这是一个非常不稳定的轨道系统。稍微有一点扰动，比如天外飞来一个小小的行星把其中一个星体稍微撞了一下，又或者仅仅是因为四颗星的质量不可能绝对相等——毕竟世界上哪有那么巧的事——系统变得不是那么精确了。

计算机模拟表明，这一点点的、不管多小的不精确，足以让四个椭圆轨道彻底崩溃。在这个模拟中，四个星体突然就被甩出去了。（图4）

下面这个动图看得更清楚，一定要看到底——

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那就是「乱纪元」。所以你可以想见，三体人过的是一种多么可怕的日子。

只要 N>2，就一定会有乱纪元。庞加莱这个发现，对人类的认知有深远的影响。

地球人看着太阳东升西落，月亮阴晴圆缺，一年春夏秋冬，自然就认为世界本质上就是周期性的。我们生活中很多经验也是周期性的：人有生老病死，经济有热有冷，王朝有兴盛和衰落，我们相信未来出现的局面总能在过去找到相似的局面。我们相信历史经验是有用的，社会是有规律的，我们相信这一切都有“公式”。

然而庞加莱说，那是你们的错觉。两体的简单局面是罕见的，N>2 才是正常的；而正常的局面不是周期性的，它通往混乱。

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其实我们所在的太阳系也是一个多体系统。地球绕着太阳转的同时，它也受到月球、金星、火星和其他星体引力的细微影响，地球轨道没有理由一直都是这么精准不变的椭圆。事实上地球轨道始终都在缓慢地变化 [2]。

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数学家曾经一度非常担心，地球轨道会不会有朝一日也进入乱纪元……不过好在后来庞加莱证明了地球轨道在数学上是比较稳定的：稍微来个扰动，地球不至于出轨。

当然你不能保证太阳系总体不出问题，毕竟庞加莱也说了，这里没有公式。普林斯顿的研究人员用计算机对太阳系未来的演化做了大量的模拟，把各种误差都考虑到……现在可以肯定的一点是，在未来几十亿年之内，地球都不会被弹出太阳系。不过坏消息是水星和金星的轨道不是特别稳定，它们两个离的比较近，在几十亿年内有1%的可能性会撞在一起。我最近还听说有研究证明，如果有一颗外来的流浪行星进入太阳系，就有可能把地球轨道也给搅和了。

《三体》电视剧中，汪淼进入了一个游戏世界，天上有三个太阳，行星轨道很不稳定，一会儿是恒纪元一会儿是乱纪元。游戏中历代的帝王都想要预测恒纪元的出现时间和持续时间……殊不知庞加莱早就证明了，这里根本没有公式可以预测，没有经验可循。

如果你想知道未来一段时间这颗行星会怎么走，唯一的办法就是把当前所有的轨道参数都输入计算机，老老实实运行模拟……

而我们这一讲的主题则是，你那个模拟，也是靠不住的。

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这就引出了这本书中最重要一位大神——美国数学家和气象学家，爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz，1917 – 2008）。

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洛伦兹最初是研究怎么预测天气。你可能不知道的是天气预报这门业务在过去和现在都吸引了无数最聪明的头脑。1956年，洛伦兹产生一个直觉，他觉得天气的变化不可能是周期性的，他决心从数学上证明这一点。

你可以想见，如果洛伦兹知道庞加莱的工作，他立即就能得出明确结论——因为大气系统显然是个 N>2 的多体系统。但是洛伦兹当时可能没听说过庞加莱的工作，他走了另外一条路。我们应该对此感到庆幸，因为洛伦兹这条路通往一系列惊世骇俗的发现。

洛伦兹心想，我不需要直接证明大气系统是非周期性的，我只要证明任何一个复杂系统都是非周期性的即可。为此，我只要先找到一个比较简单的系统，证明它是非周期性的——那么可想而知，复杂系统就更是非周期性的。

洛伦兹设计了这么一个系统。考虑三维空间中一个点的运动，它有坐标 x，y，z。这个点随时间的运动方程是下面这样的——

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你无须考虑这个方程是怎么回事儿，你只要知道这是一个简单的「非线性」方程就行。

使用计算机模拟，这个点在三维空间中的运动轨迹，是像下面动图这样——

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这个点的运动轨迹就好像是两片叶子。它有时候在这片叶子上转一转，有时候去另外一片叶子上转转。它怎么转都不会离开这两片叶子，而且还总是围绕着这两片叶子的中心点转，就好像被某种力量吸引一样。

这个模式，叫做「洛伦兹吸引子（Lorenz attractor）」。

洛伦兹吸引子是一个富矿，其中蕴含了好几个改写数学史的新思想，数学家至今仍然在挖掘它。

咱们先单说洛伦兹本人。洛伦兹吸引子，没有周期性。洛伦兹证明了那个点永远都不会回到同一个位置。而且洛伦兹吸引子跟庞加莱那个多体系统还很不一样，庞加莱系统是牛顿定律驱动的，是在时间上可逆的；而洛伦兹吸引子在时间上是不可逆的。

更重要的是，洛伦兹吸引子有一个怪异性质，是数学家和物理学家以前从来没想到过的。

这个发现纯属偶然。有一次，洛伦兹把计算机模拟起始的x值从原来的x=0.506127改成了x=0.506，一个非常小的差别，纯粹是为了方便一点。下面图中表现了两次模拟中x值随时间的变化——

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在前1000多步，计算机输出的这两个局面几乎是一样的；可一过了1000步以后，这两个局面就逐渐拉开差距了。图中虚线和实线慢慢变得非常不同。

初始值有一点变化，后面就很不一样……

这是气象学家的噩梦。我们想想，想要预测天气，你需要方程，你需要初始值，然后你进行计算机模拟。你的初始值都是对当前天气状况的观测，而你的观测必然会有误差。那如果初始值差一点点，后面的模拟结果就差很多、甚至面目全非，你这个所谓的模拟还有意义吗？

这个「演化结果对初始值有非常敏感的依赖」的现象，就叫做「混沌（Chaos）」。

洛伦兹发现了混沌。混沌就是混乱，就是乱纪元，就是不可预测。

其实庞加莱系统也是混沌系统，只不过当时没有人意识到。科学家本来以为，只要我们把计算精度弄得高一点，我们就可以很好地预测一个系统的演化。可是现在洛伦兹发现，不管你的计算精度有多高，它总有误差；而任何误差经过一段时间总会被放大到你不认识的程度——混沌系统，总会超出你的预测。

科学家如梦方醒，很快意识到混沌系统其实无处不在：天气是这样的，股市是这样的，人口是这样的，世界本身也是这样的。

这就意味着任何科学知识对你的帮助都是有限的，你永远都不可能预测遥远的未来。你想想这是一个多大的观念冲击。

说到这里你肯定会想到「蝴蝶效应」——没错，蝴蝶效应这个名词就是洛伦兹发明的。不过洛伦兹眼中的蝴蝶效应，可是比洛伦兹吸引子更可怕，咱们下一讲再说。

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注释

[1] 关于精英日课的难度系数系统，参见第二季，《穿越平行宇宙》简介：一本*难度系数=21*的物理书

[2] https://ugc.berkeley.edu/background-content/earths-spin-tilt-orbit/

### 💡 精华要点
- 1.三个星体的系统，它们的轨道没有周期性。两体的简单局面是罕见的，N>2 才是正常的；而正常的局面不是周期性的，它通往混乱。
- 2.「演化结果对初始值有非常敏感的依赖」的现象，叫做「混沌」。
- 3.混沌系统其实无处不在：天气是这样的，股市是这样的，人口是这样的，世界本身也是这样的。
