## 总结：到底什么是「混沌」

> 万维钢假期快乐。今天咱俩来把《首要怀疑》这本书总结一下。这本书的主题，是如何认识这个不确定性的世界，它的斐波那契难度系数达到了21。希望通过今天的总结，能帮你把脉络梳理得更清楚，把知识理解得更深刻。精英日课，祝你每天都有收获。

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★书名：《首要怀疑：从量子物理学到气候变化，不确定性科学如何帮助我们理解我们的混乱世界》（The Primacy of Doubt: From Quantum Physics to Climate Change, How the Science of Uncertainty Can Help Us Understand Our Chaotic World）

★作者：蒂姆·帕尔默（Tim Palmer），牛津大学物理系教授、英国皇家学会会士和美国国家科学院外籍院士，狄拉克奖获得者，霍金的同门师弟。

★出版时间：2022年10月18日（尚无中文版）

★主要内容：这本书把「混沌」「分形」、量子力学和「人的意识」「自由意志」乃至经济学和社会系统给联系在了一起，告诉读者应该如何理解这个，也许是确定但是不可预测的、也许本来就是不确定的世界。

★书名释义：“怀疑的首要地位”，出自一位传记作家描写物理学家费曼的一句话：「他相信怀疑的首要地位：我们对世界的认识本质上就应该是怀疑的，怀疑不是我们认知能力的一个污点，而是我们认知的本质。」

★恒纪元：四个质量一样的星体，它们完全依靠互相之间的引力运动。起初，你把四个星体刻意摆好，让它们按照非常规则的4个椭圆轨道运动。在很长的时间内，四个星体就是这样老老实实地在各自的椭圆轨道上运动，非常有规律。借助刘慈欣发明的说法，我们可以把这个局面称为「恒纪元」。

★乱纪元：计算机模拟表明，一点点的、不管多小的不精确，就足以让四个椭圆轨道彻底崩溃。那就是「乱纪元」。只要 星体数量N>2，就一定会有乱纪元。

★洛伦兹吸引子：洛伦兹设计的一个系统。考虑三维空间中一个点的运动，它有坐标 x，y，z。这个点按照一个简单的「非线性」方程运动。这个点的运动轨迹就好像是两片叶子。它有时候在这片叶子上转一转，有时候去另外一片叶子上转转。它怎么转都不会离开这两片叶子，而且还总是围绕着这两片叶子的中心点转，就好像被某种力量吸引一样。这个模式，叫做「洛伦兹吸引子（Lorenz attractor）」。

洛伦兹吸引子，没有周期性。洛伦兹证明了那个点永远都不会回到同一个位置。

★混沌：洛伦兹吸引子有一个怪异性质，初始值有一点变化，后面就很不一样。这种「演化结果对初始值有非常敏感的依赖」的现象，就叫做「混沌（Chaos）」。混沌的关键特点是系统的初始值稍微变化一点点，后面的演化结果就会非常不同——这意味着最初的误差会被迅速放大，这样的系统将是难以预测和把握的。

洛伦兹发现了混沌。混沌就是混乱，就是乱纪元，就是不可预测。

★混沌系统：其实无处不在——天气是这样的，股市是这样的，人口是这样的，世界本身也是这样的。混沌系统未来会发生什么，跟初始值的选取范围非常有关系。很多局面是非常安全的，我们的预测难点是那些不安全的局面。对于更复杂的系统，洛伦兹说，你精度再高也没用。

★湍流：流体力学中恰恰有这么一种现象，就是小尺度范围内发生的事儿可以剧烈地影响到大尺度的事儿。这就是「湍流（turbulence）」。湍流有几个特点：不规则、会到处走、会扩散、会受到流速和粘滞度的影响等等。湍流是流体中的各种「漩涡」导致的。大漩涡里套着小漩涡，小漩涡里又有更小的结构。

整个地球大气层就是一个超大尺度的湍流系统，有几个环绕地球一周的超大漩涡，称为「喷流（jet stream）」。湍流真是贯穿了小尺度和大尺度……对天气预报模型来说，麻烦就在于小尺度的湍流。

「巴西的蝴蝶扇动翅膀，会不会给得克萨斯州带来一起龙卷风？」说的就是湍流，这就是后来「蝴蝶效应」这个典故的出处。

★低阶混沌和高阶混沌：我们把洛伦兹吸引子称为「低阶混沌（low-order chaos）」，把天气这样的系统称为「高阶混沌（high-order chaos）」。

★纳维尔-斯托克斯方程：天气预报的原理非常简单，你只要解一个关于地球大气的流体力学问题。方程是现成的而且是无比精确的，叫「纳维尔-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）」。它基于牛顿力学，没有多余的假设，可以精准描写空气和水的运动。你要做的就是把大气中每一个位置的压强、密度、温度和速度输入到方程中，用计算机求解，就可以知道天气接下来会如何演化。

★蒙特卡洛方法：如果你想预测一件事情的结果，你只要用随机生成的各种输入值，把这件事模拟很多遍，看看你模拟出来的众多结果大概是个什么情况。蒙特卡洛方法预测的不是一个结果，而是一个结果的「集合」。

★预测性行动：在灾难发生之前，如果预测模型算出来红色或者橙色警报，就应该提前把物资和应急资金准备好。事实证明这种「预测性行动（anticipatory action）」会大大提高救灾效率。联合国已经决心未来在人道主义领域把预测性行动作为核心。

★结构性的不确定性：如果你已经知道这里需要一个参数，只不过你不知道这个参数具体是多少，这种不确定性是「已知的未知」；结构性的不确定性则是你根本就不知道这里需要什么样的参数，是「未知的未知」。

★混沌几何学：洛伦兹吸引子的每次轨道转回来，都是落在一个不同的平面上。每片叶子，都是一层一层无数个平面叠加组成的。这是一个分形结构！这才是洛伦兹最大的发现。他把混沌和分形联系在了一起。帕尔默把这门学问称为「混沌几何学（Chaos theory）」。

★超级决定论：认为人根本没有自由意志，一切事件都是从宇宙创生之初，就已经由物理定律决定了的。超级决定论可能是贝尔首先想到的，现在受到了哲学家的欢迎。根据这个理论，宇宙中没有孤立的东西，没有独立的事件，所有东西都跟所有东西关联在了一起。而那个关联，既决定了粒子的所作所为，也决定了我们的所思所想。

世间的一切，包括你的所思所想，都位于分形结构中精确的轨道上，都是早就安排好了的。当然这安排不是神的安排，是物理定律的安排，是早在宇宙诞生之初就安排好了。

不过根据帕尔默的假说，宇宙就没有诞生之初。宇宙应该一直都存在。

★模拟退火算法：这个过程很像找工作跳槽：如果你对行业还不太了解，有差不多的机会就可以跳；如果你已经很了解这个行业了，那就必须看到更高的工资才跳。

模拟退火算法被证明是一个非常高效的探测方法。这个算法给了我们三个提示。

第一，按部就班地行动，按照固定的方向一个个扫描，是非常低效的探测方式；

第二，主动加入随机性，能迅速帮你找到更好的出路；

第三，对随机性要控制地使用：早期可以多随机一点，然后逐渐减少随机，后期的行动要越来越明确。

这样把随机性和方向性结合起来，是解决问题的一个好办法。

★世间的事情是可预测的吗？

考虑到真实世界里的各种系统都更像天气一样复杂、而不是更像洛伦兹吸引子一样简单，我们不得不得出一个无比悲观的结论：

世间的事情，本质上是你不可能提前很多天预测到的。

不管科技再怎么发达，我们也永远都不会知道14天之后的天气。

但是——有两个洞见，它们同等重要——

第一，世界本质上是非周期性和不可预测的，你能耐再高也没用。

第二，但是，世界大多数地方在大多数情况下并不是混乱的。就连洛伦兹吸引子上都有相对比较友好的区域，地球轨道几乎就是周期性的，地球上并不是处处天天刮飓风，昨天的经验常常约等于明天的预测。

★如果复杂系统不可预测，那我们怎么把握不确定性？

虽然你不能知道未来一定会发生什么，但你可以知道未来发生各种事情的「概率」。集合式模型很大程度上解决了我们前面说的哪里出恒纪元、哪里出乱纪元的问题。

承认未来的不确定性并且能把那个不确定性量化给你，这是观念的升级。

当我们谈论预测未来的时候，我们必须有个概率意识。

★如何理解公共政策对科学预测的使用？怎么做决策？

因为结构性不确定性的存在，目前科学家对复杂预测的操作方法是运行多个模型，给你提供一个预测集合。我们看看集合里的结果是怎么分布的，就能猜测——或者说“投射”——出发生各种局面的概率大小大概是多少，然后从那些概率出发，再去做决策。

我们对未来是无法精确预测的，只能知道各种场景的概率，那么我们就只能根据概率决策。

★根据预测结果，应该在什么情况下采取预防行动？

「当 c＜p*L 时，应该采取行动为灾难做好准备。」p*L，也就是损失乘以发生损失的概率，是这个灾难带给你的「预期损失」——也就是平均而言，你会承受这么大的损失。只要预期损失大于预防行动的成本，预防就是值得的。如果预期损失小于预防成本，那你完全可以认命，不值得预防。怎么解释量子力学的。他提出的思想叫「不变集假设（Invariant set postulate）」

★如何看待在预测中人为添加的随机性？

人为添加的随机性就是噪声。之前我们把噪声加入天气模型里做预测，它可以大大节省算力，能迅速找到各种可能的结果，能预测比如说发生飓风的概率。噪声，可以用来替代精密的计算。

人的大脑就是一台会用噪声计算的机器。

大脑，本质上是个乱纪元事物。正因为有噪声，才让我们的大脑超越了算法。

你的思维跳跃、你的走神儿和溜号、你的白日梦、你模模糊糊记不清刚刚看见的东西，你稀里糊涂就敢接受一些不严格的观念，才让你成为一个人而不是一台机器。

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