## 问答:「混沌」「混乱」和「熵」有区别吗？

> 读者 潘飚：万老师，能用公式表达，就是有周期性吗？x=t+1这种算是周期性吗？如果不能用公式表达，那模型是怎么计算出下一时刻的位置呢？

> 万维钢回复——

这个问题的本质是“方程”和“方程的解”有什么区别。

对于任何一个经典物理系统——也就是我们不考虑量子力学的不确定性——只要有方程、有方程的初始条件，我们就可以说，这个系统已经确定了。它未来任何时间点的状态都已经决定好了。可是我们怎么才能*知道*未来某个时间点上它的状态呢？

在以前那个没有计算机的时代，大师们想要的，就是求解方程。比如地球跟太阳这个两体系统，方程是万有引力和牛顿加速度，方程的解是一个椭圆轨道。有了这个轨道，你就可以说，某年某月某日，地球必然出现在轨道的这个位置。

这是最漂亮的结果，也是瑞典国王想要的结果。椭圆轨道可以用一个公式等价描写，这首先是因为轨道是有限的，它并没有无穷多的变化，它简简单单就是一个椭圆。

但是对于三体问题，庞加莱证明了，轨道将不是周期性的。如果轨道没有周期性，这就意味着你根本就无法把轨道全给画出来——你画不完！直观地说就是你连画出轨道都不可能，又如何能完全描写这个轨道呢？

这就如同1/7=0.142857142857142857……是个循环小数，具有周期性，所以你可以完全描写它；但对于圆周率π，他是个无限不循环小数，没有周期性，我们就没有办法用有限的信息来描写它。

但这并不等于π的数字有什么不确定性。事实上π的每一位数字都是非常确定的，如果你愿意算都可以算出来——但是我们永远都算不完。

三体的轨道也是如此。因为没有周期性，我们不能直接用公式描写一个轨道，也找不到方程的解——但是，我们可以用数值方法，在计算机上一秒钟一秒钟地推算未来每个时刻三个星球都在哪里，就如同洛伦兹吸引子的演化那样。推算的方法就是简单的数值积分：考虑这个星球这一秒的位置、速度和受力情况，假设受力变化很小，算出下一秒的位置和速度，再考虑新位置的受力……

用数学语言说，我们只能得到方程的「数值解」，而不是「解析解」，没有精确公式只有一大堆数值。我们的推算必定有误差。而因为这是一个混沌系统，我们推算出来的轨道，从某一时刻起，就是错误的了。

所以三体轨道比圆周率更麻烦。

但是，这并不是说轨道是不确定的——轨道只是不可预测的。

> 读者 苍苍横翠微：“混沌”和“混乱”有区别吗？

> 读者 成：宇宙的熵会一直增长，是不是因为宇宙是混沌系统？熵增的根本原因是不是这节课里讲的混沌？

> 万维钢回复——

「混沌」和「熵」都含有“混乱”的意思，所以容易被联系起来，值得做一番辨析。

「熵」，是一个统计物理学概念，描写的是一个特定时刻，一堆物体摆放方式的无序程度——严格地说，是这堆物体在这个条件下摆放的自由度。

比如桌子上有一堆积木。上午9点的时候，所有积木被一个个摞了起来，形成一个塔的状态。你走进房间一看，说嗯，很有秩序！这堆积木的熵比较低。到上午10点，有人碰了一下，塔塌了，积木散落在桌面上。你一看，说，啊，现在比刚才更无序了，积木的熵增加了。

也就是说，这里的“混乱”，是一种特定时刻下的状态，描写的是一堆东西。

「混沌」这个词的中文可能出自中国古人的创世理念，认为最初天地是一片混乱的存在、没有任何秩序，叫做「混沌初开」——这个中文词可能在一定程度上误导了人们，以为混沌描写的是一个混乱的状态，就好像熵很高的样子。其实这只是一个翻译问题！英文 Chaos 跟「混沌初开」一点关系都没有。

混沌的意思是演化结果对初始值有非常敏感的依赖，是另一种乱。比如我原计划今天早上八点到公司上班，老老实实在公司待一天，下午五点下班回家。可是早上一出门就遇到了枪击事件，警察把路过的我当犯罪嫌疑人抓起来了，我百般辩解都没用，最后一激动打伤了两个警察……当天下午，我被押送到了海南岛——我心想：“这一天真乱啊！”混沌是这种乱。

混沌的直观意思是事情发生的结果和它原本可能发生的各种可能性构成了一个巨大的可能性组合，其中不同可能性的差别极大，是真实世界和想象中的平行宇宙之间走偏了，这个意义上的混乱。

如果一个人说他最近过的日子非常 Chaotic，意思是他每一天的行程都有一定的不可预测性，今天在这里不知道明天在干啥——而不是说他的房间里堆满了混乱的积木。

熵增的根本原因是热平衡，不是因为混沌。就算完全没有混沌，也会有熵增。熵跟混沌，是两回事。

> 读者 胡杨：万老师，听说最近几年天气预报已经广泛开始使用深度学习模型，预测的精度比用之前的模型要高很多。是不是可以这么理解，用深度学习模型，本质上还是有不确定性的，只不过深度学习模型有能力挖掘出更多信息，把预测天气这里面的认知不确定性消除一部分，但是天气本质的随机不确定性还是没有减少？

> 万维钢回复——

以前出过AlphaGO的那个专门搞深度学习模型的团队，也就是Google的DeepMind，在多个领域频繁出击，最近又在天气预报上对传统模型取得了大胜。我理解DeepMind搞了两个模型，一个是极短期的模型叫DGMR，用于预测某地区90分钟之内会不会下雨；一个是短到中期的模型，叫GraphCast，用于十天内的天气预报。这两个模型的表现都优于传统模型。

我做了一点调研，DeepMind的深度学习模型之所以优于传统天气模型，是因为现在的气象观测技术生成了更多的数据，而传统模型暂时还没有考虑这么多数据的好办法。这可能是因为传统模型是基于物理学的，讲方程，不能说想多考虑几个变量就多考虑几个变量，每个变量都得能用方程描写才行；而深度学习根本不管那么多，有什么变量都可以拿过来拟合，变量与变量之间的关系，不管是什么，都被生长在了神经网络之中。

没错，深度学习模型也讲不确定性。这是因为你仍然必须给预测区域打上格子，忽略更小尺度的变化，你输入的观测数据本身也仍然是有误差的。在每一步预测中，模型也的确都在积累误差，肯定也是时间越长越不准。但是我仔细搜索了一遍，也没有发现任何文章讨论AI预测模型的奇异极限（singular limit），所以我不清楚AI预测天气的时间限度还是不是14天。

> 读者 杰克逊：看美味甜点的视频，调动的欲望，不是种低层次的需求吗(生理需求)？而看小猫视频对应的，肯定比生理需求还高，为什么相较之下反而低层次能调动高动机？

> 万维钢回复——

这就涉及到我们的大脑并不是一个非常理性的计算系统，它是一个生物系统。本讲我们说了，情绪改变的不仅仅是你对情绪事件的看法，而是你此时此刻整体的认知模式，会连带影响你对其他事情的看法。

就动机而言，关键大概是多巴胺。美味甜点会刺激人的食欲，食欲调动想要吃东西的动机，这个调动过程需要用到多巴胺。也就是说，美食图片让大脑产生了更多的多巴胺，但是多巴胺一旦出来，就不仅仅是用在想要吃东西这个动机上，它是一种通用的动机燃料，对其他事情的动机也有作用。

我以前还看过研究，性感美女的图片能让人在长远利益和短期利益之间更愿意选择短期利益。这大概就是多巴胺来了，我们总想立刻马上采取行动得到想要的东西。

蒙洛迪诺的《情绪》这本书中有个实验。老鼠很喜欢喝糖水，对糖水可以说是既喜欢，又想要。但是如果研究者阻断老鼠大脑中的多巴胺，你把糖水放在它嘴边强行给它舔，它还是表现出享受的表情，还是喜欢；但是，它再也不会主动去喝糖水了。阻断了多巴胺，老鼠完全失去了对食物的动机——研究人员如果不强行喂它食物，它宁可饿死也不主动去吃东西。

所以动机，本身就是一个生理需求。如果一个人太过“佛系”，对什么都无所谓，没有动机，你会觉得他的生命力有问题。如果AI突然有了动机，你会觉得它是不是要活了，你可能会感到威胁。

> 读者 乌尚书：在教育体制不变的情况下，如何平衡让小孩自由发展和让他在现有体制下取得更好成绩之间的这种矛盾呢？

> 万维钢回复——

这的确是个矛盾，但是这里面有可操作的空间。我建议你考虑三点。

第一，准备考试这个活动，过了一定的线，就有边际效益递减的特点。如果投入70%的精力已经可以考个80或者90分，而就算100%全情投入也只能考85或者95分，那么全情投入就是不值得甚至可能是有害的。对考试只有有限的投入，生活中其他追求尽量不耽误，也许更容易考好。像有些中学要求学生早上跑步还要捧本书，那纯属精神病。

第二，家庭条件越好，考上好一点的大学还是差一点的大学就越不重要。现在中国大学录取名额越来越多，新生儿越来越少，考大学应该越来越容易。

第三，可能因为千年科举文化的影响，很多人认为什么好事儿都是「考」出来的：考完大学考研，考完研考公，当上公务员也仍然时刻准备下一次考核，这是活在了扭曲的现实之中。真正的好东西应该是交换回来的：不要问社会能给自己什么，要问自己能给社会什么。建立藐视考试、重视真本领的心态，不但有利于成长，而且有利于考试。

![图片](https://piccdn2.umiwi.com/uploader/image/ddarticle/2023022521/1801022122429088284/022521.jpeg)
