## 110｜本周问答：储蓄和投资的等价关系到底意味着什么？

> 香帅你好，欢迎来到香帅的北大金融学课，又到了我们周五的问答题时间。
> 这周的问答我觉得同学们都答得特别精彩，像第二天风险偏好的题目几乎所有留言的同学都答对了。第三天还有很多的同学根据自己的生活、工作经历举出了各种各样的正态分布的例子，非常有趣。
> 我整理了一下留言，搜集了一些比较有代表性的难点。今天来一一作答。这几个问题包括了：
> 第一，储蓄和投资的等价关系到底意味着什么；
> 第二，肥尾为什么会对应着小概率的大风险；
> 第三，为什么价格上涨的日子多也是风险。

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> Ryan：储蓄和投资是同一个概念，或者说储蓄和投资是等价的。老师，这句话中的“等价”怎么理解？是同等价值还是数学上说的“=”关系？还是其他意思？

> 香帅

说明Ryan同学的思考特别深入。储蓄和投资的等价关系是宏观经济学上的一个基本对应关系。所谓等价就是说如果我们的统计计算正确，又没有遗漏或者误差的话，那么这个关系必然成立。

套用数学上的名词就是，这是一个“恒等式”。为了理解这个恒等关系，你不妨将一个国家想象成一个家庭，这个家庭一年的收入要么消费掉了，要么存起来以后消费。存起来的部分就是储蓄。

对这个国家而言，存起来一般有两种方法：第一种就是修路、修厂、买机器，扩大再生产，这个叫固定资产投资；第二种就是买东西存起来，买石油、买钢铁或者直接买制成品，这叫存货投资。

你看，不管是哪一种存起来的办法，实质都是投资。所以对于一个国家总体而言，生产出来的东西要么是消费，要么是储蓄。而储蓄必然以某一种投资的形式存在，所以在总量上必然等于投资。

所以前面我们才说，如果我们的计算正确，所有的储蓄最后都会表现为某种形式的投资。要么是固定资产投资，要么是存货投资。说到这里，我想你已经大致明白了这个等价关系。但是这个等价关系里面还有一些很重要的问题。比如说政府的消费和投资是不是影响一个等价关系？再比如说进出口是不是影响这个等价关系？

这些问题，宏观基础只要稍稍不扎实就会搞错。这里我提前给你澄清一下。

第一，政府的消费和投资是不会影响这个等价关系的。你看，一个经济体无非三个部门：家庭、企业和政府。每个部门都会有自己的收入。政府的收入是税收、收费，还有卖地，但不管是哪种收入，它还是收入。而政府也会有消费和储蓄，而它的储蓄也会转化为投资。所以储蓄等价于投资这个关系，是说家庭、企业、政府这三个部门加总起来之后，这个关系一定成立，并不是针对着单一部门的。这是第一条。

第二，国家的进出口也不会影响这个恒等关系。刚才我们的分析里面没有考虑进出口，那是为了让这个分析很简单。加入进出口以后，依然不会影响这个等价关系。比如说咱们中国是出口比进口多的，就相当于我们在国际贸易里面挣了钱，这个钱挣了以后是属于我们的出口企业，企业可以用来消费，也可以投资，这样在统计原理上是一样的。

但是这里你要注意有一点点不同，这个钱是以外汇的形式存在，而且主要是以美元的形式存在。美元在国内不能直接用，所以企业就把这些美元换成了人民币，换给商业银行。商业银行拿着太多美元也没有用，就换成人民币，换给中央银行。你看，这就是我们国家央行外汇储备的来源。

央行拿着外汇储备也不能白放着，也要投资。只不过不在国内投，要到国外去投，比如说买美国的债券、股票。所以说外汇储备的实质也是我们国家的储蓄。而这个储蓄的来源是我们国家的进出口，储蓄对应的投资就是购买国外的金融产品。

明白了这些基本道理，你就可以很容易、很清楚地看明白一些财经评论中的误导了。

比如说很多人会批评我们国家投资过度。在这个时候你一定要想明白，如果投资过度要降低投资的话，就一定要降低储蓄，你不说清楚如何降低储蓄，而单纯批评投资，那是没有意义的。再比如说还有一些人批评我们国家外汇储备过多，你也得明白这个根源是在于我国的储蓄率很高，而国内用不了那么多钱。解决我国的贸易盈余，一定要从这个角度来思考。你看最近中美贸易摩擦中，美国的总统特朗普单方面要求我国减少贸易盈余，而没有提及储蓄率的问题，这样子就在根本上很难奏效。

> Weekdays：请问香帅，从图中看起来，“肥尾”并不算太“肥”啊。从概念上讲“肥尾”是指，发生概率很低，但影响很大的事件。而课程中的“肥尾”图示，感觉只是方差较大的正态分布，并没有表现出发生概率低是事是如何影响大的呢？

> 志敏杨：倒U的顶点越低，两边越宽，越属于肥尾，可以这么理解么？

> 香帅

我们都知道正态分布是自然界最广泛的一种分布。你看，自然界有一种趋向均值的趋势。无论是人的身高、体重，还是考试成绩、产品质量、用药的反应。

我们会观察到一个什么有意思的现象呢？就是大部分的观察值都密集分布在均值的两侧。而那些远超均值或者远低均值的观察值是很少数。

这种分布如果用一个图形来表示，用横轴对应着观察值，用纵轴对应着每个观察值发生的概率，那么你会发现画出来的图形是一个倒U形，也像一口大钟。所以正态分布又叫钟形分布，会呈现出一个中间高、两边低的模样。

而那些离原点（均值）越远的数值，对应的概率越小。所以你看尾巴上，就是小概率的极端值。

现在你想一下，当我们说极端值发生的概率加大的时候，在图形上显示出来是什么样子呢？那就是同一个观察值会对应着更大的概率，也就是说这个点要往上移，就是那个尾巴变翘、变厚了，也就是肥尾。

为什么说肥尾上的事件影响会很大呢？简单地说，就是因为极端值偏离均值的幅度很大，所以会对整个结果造成很大的影响。

我给你们举一个例子，2007年的时候，美国有一家著名的基金公司的策略分析师做了一个研究。他搜集的标普500指数近30年来每天的价格变化，一共是7300多个观察值。

根据历史数据的规律，金融资产的收益率，尤其是这种日度收益率，它的分布非常地近似正态。也就是说，你会发现过去的30年，大部分的日子中，标普的表现是中规中矩、波澜不惊的。只有少数、极少数日子会狂跌或者暴涨，这些日子就是那个正态图形上的尾部。

这个研究者，他跟我们一样想知道这些尾部的观察值对整体的影响有多大。他做了两个事。

首先他去掉了50个业绩最坏，也就是暴跌的交易日。你想，50个交易日意味着什么？意味着不到总样本的千分之七。

猜猜看，这个去掉极端值的行为产生了什么样的影响呢？原来标普指数这30年，平均的年复合收益率是9.5%。去掉这些暴跌的日子以后，你知道平均收益率到了多少吗？上升到了18.2%。

同样地，他又做了一件事，去掉了50个业绩最好，也就是暴涨的交易日。结果发现更有意思，标普500的收益率从9.5%下降到了1%。这说明了什么呢？这就说明标普指数的均值，很大程度上是极端值决定的。

你看，这左右两边尽管只占全样本的1%，数量这么少，但是影响是巨大的。这个道理，其实爱看体育比赛的同学一定很明白。体育比赛中，尤其是那些跳水、体操，他们在计算得分的时候都要干什么？都要去掉一个最高分、去掉一个最低分，然后再去加权平均。目的就是要去除掉这种极端值给结果带来的巨大影响。

> 赫兹& Que：国际实业这个企业赚钱的天数多了，为什么风险还增大了？

> 香帅

我觉得这个问题，很多同学其实是卡在对偏度的理解上。在课程里面，我说过这几个风险的测度，都是相对正态分布而言的。而正态分布是一个对称的分布，如果左右不对称了，那就是有偏。

在周三课程的例子里，我们说国际实业的赚钱天数多了，所以很多人会自然地想到很多点就集中在右侧，那应该是右偏，为什么会左偏呢？

这里我要让你稍稍地用一下想象力。假设我们现在有两个队伍，以均值为中心去拔河。右边的这个队人数多一点，一般的情况下，假设这些拔河的人高矮胖瘦都接近的话。那么右边的队伍肯定会占优势，对不对？那就叫右偏了。

但是现在左边的队伍里虽然人数少，但是有好几个大胖子，属于那种力拔山兮气盖世的大胖子。这样他们唰地就把力量的对比改变了。然后绳子就往左移动了，这就是左偏。

再回到国际实业的例子。国际实业虽然赚钱的日子多，但赚的不是那么多。而有几个亏钱的日子亏得超狠，就把这个拔河的方向给改变了。所以尽管它赚钱的日子多，但是会左偏。

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> 香帅最后想跟大家多啰嗦一句，我不知道是不是自己的偏见。我环顾下来，我觉得我们专栏的同学的留言信息量特别大，也特别地认真。我自己反正是经常会从中汲取营养。
> 所以有时间的同学，我建议你也可以经常刷刷留言，尤其是那些精选的留言。那里面很多内容都可以视作我们课程的补充。
> 希望所有的同学都能不断地提出好问题，让我在我们的课程里一一地回答，一起进步。

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