## 061｜“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗？

你好，欢迎来到香帅的北大金融学课。

前两周，我们讲了各种类型的基金，这周我们要继续进阶，在基金的认知上更上一层楼，弄清楚基金背后的各种金融逻辑。

在基金的第一课中，我给你说过，基金有分散化，也就是风险分散这个特征。在很多人的认知中，风险分散不就是不把鸡蛋放在一个篮子里吗？实际上，风险分散的背后有一个非常深刻的金融理论，这就是今天我要给你讲的，马科维茨的投资组合理论。这个理论被称为“现代金融学的宇宙大爆炸理论”（Big Bang of Modern Finance），从某种意义上说，它为基金的分散化和专业化提供了坚实的理论基础。

真正意义上的现代基金业也是从这个理论开始起步的，商学院里面的金融系也起源于这个理论。因为在它之前，商学院的金融教学都是案例型、经验型的，只有从这里开始，商学院的金融专业才真正地进入了专业化和量化的时代。

投资组合就是你按照一定的比例把资金投资在不同的证券上。和投资单个证券相比，投资组合最大的优势就是“分散风险”，通过基金投资的基本原理，就是投资组合。

那你要怎么理解投资组合能分散风险呢？在经典的金融学教材里有这样一个例子，现在假定你有一笔钱做投资，目前你面临着两只股票，收益率都是8%。方差（金融学里面衡量风险的指标）都是25%，这两个股票之间的相关系数是0.3，换句话说，也就是一个股票上涨或者下跌1元钱，另外一只会跟着上涨或者下跌0.3元。

现在我问你，你是将所有的钱全部放在一只股票上，还是做一个投资组合，在两只股票上各放50%的资金呢？很多人凭着直觉就会得出答案。既然收益率和风险都一模一样，那全部放在一只股票或者各放50%，不应该是一样的吗？但是这个答案只对了一半，把资金全部放在一只股票，和每只股票上放50%的资金，你的投资收益率确确实实仍然是8%。但是把资金在两只股票上各放50%的这个投资组合，它的方差下降到了16.25%，换句话说，用投资组合的风险，比单投一个股票的风险下降了35%左右。

好了，现在我们继续把这个投资组合里面的股票数目增加下去，放4只、5只、6只股票，你会发现一个特别奇特的现象，随着股票数目的增加，你的这个投资组合的风险呈现出单调下降的一个趋势。当股票数目增加到100的时候，风险已经下降到了7.68%。

你可能会有个疑问，是不是股票的数目越多，风险就会无休止地下降下去，直到为零呢？不是这样子的。当组合中包含的股票达到一定数目后，风险就下降到了一定的水平，然后我们再增加股票数目，就没有效果了。

![图片](https://piccdn3.umiwi.com/img/201803/18/201803182143298366166191.png)

我可以从这张图中看出风险下降的趋势，至于如何分辨可以被分散的风险和不可以被分散的风险，我们在投资决策这个模块中还会继续详细地讲解。

今天我们先继续理解，为什么拥有更多股票的投资组合会比单个股票的投资风险更低呢？其实这不是魔术，而是一个简单的数学原理，多个变量组合的方差等于这些变量的方差乘以各自权重的平方，然后再加上这些变量在变化过程中同向或者反向变化的程度。这在数学语言里面叫做协方差。

在我们的例子中，经过简单的计算，你就可以得出刚才的结果。包含着两个股票组合的方差，比单个股票的方差下降了35%左右。对数学感兴趣的同学看下面我列出的公式：

![图片](https://piccdn3.umiwi.com/img/201803/18/201803182200030570514678.png)

即使不懂数学，也不影响你对这个问题的理解，我举个例子，你就会明白这个数学公式的背后原理了。

你可以想象一下，物理世界里面的分子，它们的运动方向和力度都是不一致的，有的往这里走，有的往那里走。假设只有两个分子，它们以0.3的相关系数在运动，那么其中有一部分的力量就会被抵消掉。当很多很多的分子加入这个运动的时候，中间更多的力量就会被抵消掉，然后逐渐呈现出一个稳态的形式，这就是为什么你会看到，随着投资组合中股票数目的增多，风险会逐渐降低。因为不同的股票，它们的波动是不一致的，它们中间的不一致就将部分的波动给抵消掉了，这就是分散化的底层逻辑(diversification reduces risk)，这也就是为什么针对我们个人来说，更加广泛投资的基金能够更有效地分散风险。

刚才你已经知道了，分散化是怎么降低风险的，其实在市场上有很多人早就在无意识地运用这种逻辑，但是一直到1952年，这个逻辑才被芝加哥大学一个叫马科维茨的博士生挖掘出来，然后形成了一套系统的金融框架。

在了解到投资组合可以有效地降低风险之后，马科维茨考虑了一个非常实际的问题，在我们组建投资组合的时候，我们应该在哪个证券上配置多少资金，才能够获得更高的收益，承担更小的风险呢？用金融术语来说，就是我们要怎么才能够找到那个最优的投资组合，使得我们在同样的收益底下将投资风险降到最低呢？

马科维茨通过长期的思索以后，得出了一个简单，但是非常天才的解答，他把组合中所有证券的投资比例视为变量，然后就把证券资金配置的问题转化成了设计一个数学规划，对每一个固定的收益率来求最小方差，或者对每一个固定的方差求解最大的收益率，解析一组多元方程，就可以找到使这个投资组合收益最大，或者风险最小的投资决策。

在数学上，这个模型是如此地简单，以至于马科维茨在芝加哥大学的博士答辩中受到了歧视。但是华尔街可不管这一套，投资者们迅速地意识到，这个模型提供了一套科学的、量化的框架，你只要有足够的历史数据，就可以准确地找到最优的投资组合，也就是从这个时候开始，投资就从一门经验和艺术逐渐向科学和技能转变。而你知道，技能是可以通过后天的系统化学习获得的。

更重要的是，在这个线性规划中，如果设计的证券数目越多，这个线性规划的运算就越复杂，那我们普通人其实就没有办法可以做了。随着这个理论的流行和使用，各个学校商学院的金融系的教学就开始转向数量化和体系化。基金业的从业人员也开始朝着越来越专业化的方向发展。

所以，当我们说到基金有“分散化”和“专业化”这两个特征的时候，这并不是两个干瘪的名词，它的背后是有一个很强大的理论逻辑在支持的。更重要的是，现代金融学的几乎所有分析，都没有脱离马科维茨的“风险—收益”这个框架。我们在接下来的课程里要讲的很多内容，都和这个分析框架是密切相关的，也正因为此，这个曾经被视为“太过简单”的理论，因为其突出的贡献，在1990年的时候获得了诺贝尔经济学奖。

### 💡 精华要点
- 1. 投资组合就是按照一定的比例，把资金投在不同的证券上，和投资单个证券相比，投资组合最大的优势就是分散风险，而基金投资的基本原理就是投资组合；
- 2. 投资组合是由马科维茨提出的，他将投资组合中证券的投资比例视为变量，然后通过解析多元方程，找到那个使投资组合收益最大，风险最小的投资决策。金融系教学的数量化，基金经理的专业化，也随着这个理论而兴起。

> 香帅
> 在今天的课程里，你可能已经知道了，“不把鸡蛋放在一个篮子里”这么一句俗语，其实背后有一个很强大的金融学理论在支持。
> 我想问一下，就是在你所在的行业里面，有没有一些约定俗成的常识或者说法，其实背后也是有一个非常强大的基础理论在支持呢？
> 
> 欢迎你把你的思考放在留言区跟我们一块儿分享，你也可以把今天的内容分享给你的朋友，让他们一起分享你的获得。

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