## 125丨本周问答：数学不好，能做好投资吗？

> 香帅
> 你好，欢迎来到香帅的北大金融学课。又到了我们本周的问答时间，今天要给你回答三个问题。
>   1. 数学知识到底在金融投资中有多重要？
>   2. CDR和股价中间会不会出现价差？
>   3. 对称下行的夏普比率（SDR夏普比率），在生活中怎么使用？
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> 
> 从这周的问题看，我们的同学对实操的问题其实是非常感兴趣的。好，今天我把这三个问题来依次回答。

> @聪聪：
> 老师你好，随着数学模型越来越多作用到金融里面，会不会以后投资越来越难，像我们非专业的人，很难用股票理财呢？

> 香帅

这个问题特别好，非常有代表性，涉及到了数学在金融和投资中的应用问题。

很多人都有这样一种困惑，就是金融学看起来应用到数学的地方很多，那我数学不是很好，那是不是就没有办法理解金融，没有办法理财投资了呢？

最近我们的课程到了微观金融部分，涉及到了一些计算，所以有些文科背景的同学就感到了压力。

对于这个大家都很关心的问题，我用两句话来回答。第一，没有数学是不行的，但是数学不是万能的。第二句话，对于绝大多数投资者而言，中学数学就足够了。

1. 没有数学是不行的，但是数学不是万能的

先来看第一句。为什么说没有数学是不行的呢？

金融投资终究要讲究个买什么，买多少，在什么价位买，在什么价位卖的问题，这些都和数字有关。所以你需要一个基本的计算。不管是绝对估值，还是相对估值，你都需要掌握一个基本的计算方法。比如说股价等于未来现金流的现值，那我现在给你一个现金流，给你一个贴现率，你要懂得如何计算现值。然后估算股票的基本面价值大概有多少。这个基本技能没有的话，确实很难理解股票的价值。

但是，数学也不是万能的。比如说给股票估值的时候，你需要估算未来的现金流，还需要给一个合适的贴现率。这时光有一个公式是没用的，如果你的现金流或者贴现率使用错误数据，那算出来的值就很不靠谱，计算过程对了，也没有什么用，因为你用来计算的数据是错的。

咱们在数据分析里，有一句行话，叫做GIGO，是英文 Garbage-In , Garbage-Out 的缩写，翻译过来就是“进去的是垃圾，出来的也是垃圾”。这什么意思呢？数据分析和计算不能够无中生有，如果你用来计算的原始数据质量不高，那么计算的结果也就不好。

所以，估值最重要的不是数学计算，而是基于什么数字进行计算。这就要求你对企业的现金流和风险有一个靠谱的估计。

那这时候什么东西最重要呢？对于企业经营的本质理解最重要。

比如说银行，大家都知道银行是周期性行业，受经济周期的影响很大。那我们要算清楚银行的估值，最关键的是什么？最关键的是你要理解经济周期和经济政策，否则你就很难对银行进行估值了。你看2018年以来，银行股票的价格大幅下行，下跌了30%。这是为什么呢？是因为市场看到了经济下行和货币紧缩，看到了经济周期的下行趋势。因此，即便还没有数据表明银行的利润下降，或者坏账已经上升，股票却已经开始反应了。

银行的例子表明，理解行业和企业的特征，对于估值是最重要的。

再比如说，近年来我国什么股票表现最好呢？消费类股票表现最好。这是因为我们国家的人均收入已经达到8000美元，基本完成工业化。在这么一个背景底下，我国的居民面临着消费升级的要求。恰好这个时候，很多企业也已经具备了竞争力，能够满足这个市场需求。

你看像白色家电行业里面的美的、格力，再比如一些好的汽车企业，吉利等，股价表现都很好，这和我们国家消费升级的大背景是相关的。

刚才我举这两个例子都说明，估值里边最重要的不是数学，而是对于经济运行的趋势和波动的把握，对于企业经营实质和特点的理解。这个时候，仅仅懂一点点数学是不够的，需要更广泛、更深厚的知识储备。所以说没有数学是不行的，但是数学绝对不是万能的。

2.对于绝大多数投资者而言，中学数学就足够了

我们再来看第二句——对于绝大多数投资者而言，中学数学其实就够了。

为什么这么讲呢？因为对于大多数投资者而言，其实资金量有限，你也就是挑选几只股票或者几个基金，然后看一看基本面，参考一些靠谱的研究报告，仔细地想一下，理解一下背后的商业逻辑。这个时候你不需要太多的数学，小学、中学的加减乘除四则运算，再加上一点简单的乘方、开方、数列计算就足够了。

过于复杂的数学，仅仅跟少部分特别的交易直接相关，比如衍生品交易、对冲交易、复杂投资组合的构建等等，这些操作对于数学的要求比较高，但是其实不太适合我们这种一般的普通投资者。普通投资者明白背后的原理就可以了。

所以，数学不好和投资做得好不好，完全是两码事，投资最后考验的是知识面、理解力、定力，以及如何克服人性上的弱点。

> @郝亚飞43192179：
> 老师，我问一个一直有点疑惑的问题，假如小米CDR上市，CDR的价格和小米在香港的股价会不会出现价差，同一企业在大陆上市和港股中间的价差也类似吗？

> 香帅

好，这个问题其实问得特别好，是CDR上市之后，特别有可能碰到的一个问题。

为了思考这个问题，我们不妨来看一下，这位同学提到的“同一企业在大陆上市和在香港同时上市中间的价差”，也就是A股和H股的价格差异问题。

理论上讲，A/H股是同一家企业发行的，同股同权，基本面、价值应该是一样的。但实际上我们都知道，两者的价格差异很大，比如说刚才我坐在电脑跟前，看了一下数据，然后看到既发行A股，又发行H股的股票，大概有101组。没有一组A股和H股的股价是相同的，差异最小的是中国平安和潍柴动力，H股比A股贵2%左右，其余99只股票，价差都在5%以上。

这是什么意思呢？就是说在总共101组AH股的股票中，一共有5组是H股比A股贵点，其余的96组都是A股比H股贵，其中有超过80组是A股比H股要贵20%以上，有50组的H股比A股便宜50%以上。所以说你看，AH股不但存在价差，价差还很大。

未来的CDR，尽管也是同股同权的，但是也会跟这个一样，会出现价差，甚至是很大的价差。

这里面的原因就叫做市场分割，就是说尽管是一个资产，在两个市场上交易。但是由于两个市场的投资者的观点是不一样的，投资者的行为也是不一样的，所以给出了不同的估值。而且因为市场分割的原因，他们没有办法进行套利，或者说套利很难，所以这个价差会持续地存在。

另外还有一点就是，考虑到我们国家的CDR发行还在试点的阶段，定价的效率可能就会更低，这个价差就可能更大了。

你看，小米的CDR最近突然叫停，据坊间说，是因为A股CDR的发行价格和“雷布斯”同学的期望价格相差甚远所导致的。所以这也就是为什么我在上一周的问答里面特地要跟你来讲解一下CDR的问题，真的是要让大家记住：投资有风险，入市需要谨慎。

> 猎户天星：
> 老师，SDR夏普指数明显特别好用，因为风险用下行会直接解决问题，这个指数SDR貌似可以一劳永逸呀，那是不是可以用这个“大杀四方”呢？

> 香帅

第三个问题是关于SDR夏普比率的问题，这个同学的想法非常地有代表性，这是我们人性的一个倾向——就是发现一个特别好用的指标的时候，特别想用这个指标来包治百病。

在直接回答可不可以用SDR夏普比率大杀四方之前，我们再来把SDR夏普比率的构成仔细地回顾一下。

SDR夏普比率的正式名字叫Sharpe Ratio，也就是叫做“对称下行夏普比率”。就像我在课程里说过的，它解决了夏普比率的一个重大缺陷。

因为在夏普比率里面，特别赚钱的金融资产可能会因为分母偏大，导致夏普比率偏小。我们知道，夏普比率的分母是资产收益率的波动，在计算的时候我们用标准差来代替，这个波动就包括向上和向下的波动。所以那些经常获得超过均值收益的优秀资产，它的向上的波动会比较大，所以它的分母也会比较大。因为它的分母比较大，反而会显得夏普比率比较低。

所以SDR夏普比率就把分母中的标准差改成了向下波动的标准差，只考虑那些向下的波动风险。这就克服了夏普比率的这个问题。

但是这里你要注意，有一个很有意思的问题，就是我们怎么定义“下行风险”。

为了定义这个“下行风险”，我们就必须确立一个基准来区分上行和下行。SDR夏普比率常用基准有三个，零、无风险收益和平均收益率。也就是说负收益率、低于无风险利率，或者低于平均收益率，会被视为下行风险。

你看，这三个基准的含义其实是完全不一样的。所以你用不同的基准，很有可能就会得出不一样的结论。

另外，如果你用不同的时间间隔，比如日度波动、周度、月度的波动都会得出不一样的结论。

所以回到猎狐天心同学的问题，SDR夏普比率是一个非常有用的指标，但是我们如果想用一个指标来大杀四方的话，可能会比较难。最好的方法还是多看几个指标，看看这几个指标中间的结论是不是一致，然后分析一下如果不一致，问题出在什么地方。

你要记住的是，任何客观的指标其实都存在着很大的主观性。也正是因为这个下行风险的基准的确立是一个比较主观的过程，所以很多人也会说，SDR夏普比率也没有它宣称的那么完美。

在美国的很多基金业里面，SDR夏普比率是给出来的，但是我看过一些关于我们中国基金业的宣传广告，没有发现大家会给出SDR夏普比率。SDR夏普比率并不是特别地难算，如果你要买一个基金的话，稍微地收集一下它前些年的收益率的情况，就能够大体上地算出来了。

> 香帅
> 好了，这就是今天的三个问题。希望你在未来的课程里能够继续的提出更好的问题。我会不断的来替你解答。

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