## 745｜17岁高中生用课间休息解决数学难题：AI正在改变“天才”的门槛

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2026年1月21日晚上，17岁的高中生恩里克·巴尔施基斯（Enrique Barschkis）在埃尔德什问题网站的讨论区里宣布他完成了完整的证明。

要知道，他解决的，可不是一道高中数学作业题，而是困扰数学家46年的“埃尔德什第347号问题”。菲尔兹奖得主陶哲轩在社交媒体上评论：“干得漂亮！”谷歌首席科学家、著名的AI大神杰夫·迪恩（Jeff Dean）也转发点赞。你可能好奇，是不是恩里克有个非常牛的“扫地僧”老师手把手指导呢？其实也不是，帮助他的数学家巴尔托什·纳斯克伦茨基（Bartosz Naskręcki） 强调：“我的建议只包含适度的提示和鼓励。”

注意这句话里的细节：“适度的提示”。今天和你分享这个案例，正是因为这不是传统意义上的顶尖导师手把手教学，也不是某个天才靠一己之力攻克难题，而是高中生恩里克沿着陶哲轩提出的思路，在AI的协助下，利用ChatGPT、GPT Codex、Aristotle等多个工具，完成了一个数学难题的完整证明。

当一个17岁的高中生能借助AI工具，在课间解决数学前沿问题时，天才的门槛正在被工具降低。

接下来，我想和你聊聊三个关键问题：这道题有多难？AI到底帮了什么忙？为什么是“现在”？

在讲这道题之前，得先介绍一下埃尔德什这个人。保罗·埃尔德什是20世纪最传奇的数学家之一，一生发表了1500多篇论文，合作者遍布全球。他有个习惯：到处提出数学问题，还给每个问题标上“悬赏金”，从25美元到几千美元不等，谁解决了就给谁钱。这些问题被编号记录下来，一共1100多个，涵盖数论、组合数学、图论等各个领域。

这些问题有多难？举个例子，埃尔德什在1932年提出的一个数学假设问题，直到2015年才被陶哲轩解决，时隔83年。还有很多问题到今天依然无人能解，如果你能解决一个埃尔德什问题，基本意味着你在数学界留下了印记。

那么，具体到埃尔德什第347号问题，探讨的就是是否存在一个无限的整数序列，能够满足两个要求：第一，每个数大约是前一个的2倍（相邻数字比值趋于2）；第二，所有自然数都能表示成这个序列里多个互不相同的数字的和。

难点在哪？当你序列里的数字按大约2倍的速度增长，意味着你能用的数字会越来越“稀疏”。通常情况下，越稀疏的数字组合越容易留下无法填补的空隙。而你却要在这个严格增长速度的前提下，拿序列里互不相同的数字凑出世界上所有足够大的整数。这就像在钢丝上跳舞：既要保持平衡，又要往前走。

埃尔德什在1980年提出这个问题：这样的数字序列到底存在不存在？如果存在，该怎么构造？46年来，无数数学家尝试过，都没找到答案。直到恩里克这个17岁的高中生，利用课间休息时间，解决了它。

那么，他是怎么做到的？AI到底帮了什么忙？

首先，必须说清楚：这不是“AI独立解题”，而是“人类创造力+AI工具”的协作。

2025年10月，陶哲轩在研究这个问题时，用ChatGPT搜索相关文献。AI帮他快速检索到1980年代的一些旧论文，里面有线索。陶哲轩基于这些线索提出了一个构造思路，并把想法发在埃尔德什问题网站的讨论区。这个想法挂了3个月，没人能完成完整证明。直到恩里克在2026年1月21日发帖宣布自己完成了证明。

恩里克的第一步，是理解陶哲轩的思路。核心是什么？把整个数字序列分成若干区块，每个区块内部用几何级数构成，区块之间通过精心设计的“调整项”连接。也就是在每个区块末尾加一些灵活的数字，让几乎所有正整数都能被表示出来。当然了，作为数学学渣，这是我的大概理解。

不过，理解大神的解题思路是一回事，要写出完整证明是另一回事。恩里克用ChatGPT的代码工具GPT Codex帮他编写LaTeX代码（数学论文里的标准排版格式）。这不是简单的文字处理，而是要把复杂的数学符号、公式、推理步骤都准确地写出来。

但最关键的一步，是形式化验证。什么是形式化验证？摊开了说，这就是在人类和计算机之间，建立一套不能只靠耍嘴皮子的共识语言。因为我们平时有太多的知识点或者是信息，认为是显而易见的，但是在形式化工具这里，没有“显而易见”，都要变成可以被计算机一步步验证的语言和步骤。

恩里克用了一个叫Aristotle的工具，把自己的证明完全形式化成Lean语言。Lean是微软研究院开发的“证明助手”，能把人类的数学证明转化为计算机可验证的代码。它就像个极其严格的审计员，不仅要检查你的账目，还要检查你的每一笔分录、每一个小数点。要知道，数学证明往往很长，人类审稿人可能会漏掉细节，但Lean不会。

所以整个过程是：陶哲轩用ChatGPT找文献、提出思路→恩里克理解思路、构造证明→GPT Codex帮他写LaTeX→Aristotle将证明形式化→Lean验证每一步都正确→问题解决。你看，人类提供创造力和数学直觉，AI提供文献检索、代码编写、形式化验证的工具支持。缺了哪一方，这个问题都解不了。

那么问题来了：为什么是“现在”？为什么以前不行，现在可以了？

陶哲轩在最近的一次采访中给出了答案。他说，AI在数学上的突破，不是某一天突然发生的，而是三个技术拐点同时到来。

第一个拐点是大语言模型的数学推理能力提升。GPT-5.2在数学推理方面比之前版本更熟练，能够理解复杂的数学概念并给出完整解答。陶哲轩评价说：“不是AI独立发现新结果，而是这样的工具能帮助研究者，用前所未有的方式导航、连接和理解我们现有的知识体系。”

第二个拐点是Lean形式化工具接近了实用临界点。陶哲轩说，过去手写一个证明需要1个月，形式化需要10个月，时间成本太高。但现在，随着Lean工具的进步和AI自动补全功能的迭代，这个时间比例从10倍降到了9倍、8倍、7倍...“总有一天会跌破1倍。那就是质变。”一旦形式化的时间成本和手写差不多，数学家就会改变工作方式。因为形式化证明有个巨大的好处：审稿人只需要评价结果的重要性，不用再担心正确性。

第三个拐点是AI的“规模化”能力。AI就像个永不疲倦的实习生，你教会它解一道题，它能立刻去攻克旁边100道类似的题。人类数学家做不到这一点，因为精力有限。数据很能说明问题：自2025年圣诞节以来，埃尔德什的1100多个未解问题中，15个从“开放”变成“已解决”，其中11个明确标注AI参与。要知道，埃尔德什从1930年代开始提出这些问题，90多年来能解决的不过几百个。现在短短一个多月，15个问题被攻克。

当然，AI还有个致命短板，那就是它不知道自己什么时候走错了路。AI会生成表面完美但实际错误的证明，而人类数学家有种“嗅觉”，能判断“这条路值得试”还是“这会把问题搞得更复杂”。所以最好的状态是：人类提供方向感和数学直觉，AI提供计算能力和形式化验证。这就是恩里克做的事。

那么，这件事对教育意味着什么？

最直接的一点是，年龄不再是限制。17岁的高中生，在课间休息时间，就能触及数学研究的前沿。以前这是不可想象的。在过去，数学研究需要多年的训练、大量的文献积累、导师的手把手指导。但现在，有了开放的工具、有了AI的协助、有了像陶哲轩这样的数学家愿意在网上分享思路，门槛被大幅拉低了。

更深层的变化是教育模式的转变。未来的教育，不是教知识，而是教“与AI协作”。知识可以查，文献可以搜，代码可以生成，但判断哪条路值得试、哪个问题值得解、哪个方向更重要，这些能力AI还不具备。这才是人类需要培养的核心能力。

陶哲轩预测，10年内，AI将提出重要的数学猜想。那将是数学界的“AlphaGo时刻”，不是AI战胜人类，而是AI和人类一起，把数学推向新的边界。

这让我想起电影《心灵捕手》里的经典场景。MIT的数学教授在走廊黑板上写下一道难题，想考考学生。结果第二天早上，黑板上出现了完整的解答，字迹潦草，显然是匆忙写下的。教授追查之后发现，答题的不是他的研究生，而是一个在走廊打扫卫生的年轻清洁工威尔·杭汀。

那个场景震撼的地方在于：天才需要被“发现”。兰博教授看到黑板上的答案，才知道这个清洁工是天才。然后他花了整部电影的时间，说服威尔接受自己的天赋，走上正轨。威尔需要教授的发现、心理医生的开导、朋友的支持，才能突破出身的限制。

但恩里克不需要被发现。他不需要等哪个教授路过走廊、看到他的答案、惊呼“这孩子是天才”。他直接在网上看到陶哲轩发的问题，发邮件向数学家请教，用开源工具验证自己的证明，在GitHub上公开代码，在网站讨论区、社交媒体发帖公布。然后，陶哲轩、杰夫·迪恩在社交媒体上评论点赞。整个过程，没有守门人，没有等待，没有“千里马常有而伯乐不常有”的戏码。

恩里克的故事告诉我们：如果你是学生，不妨试试用AI工具解决一个你感兴趣的问题，不是为了证明自己有多聪明，而是为了体验“人机协作”的感觉。如果你是老师或家长，不妨思考一下，我们该如何培养孩子“与AI协作”的能力？

也许下一个在课间休息时间改变世界的人，就在某个教室的角落里，打开电脑，敲下第一行代码。

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好，今天广播就到这里。如果你觉得有帮助，欢迎分享转发给你的朋友。明天咱们接着聊AI。

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