## 先发者优势

我们在生活中会经常面临各种紧要关头的压力。一件大事，比如说高考，成败对你特别重要，你必须得表现好，所以你感到了压力。那这种心理压力好不好呢？

一个说法是有压力不好，最好不带思想包袱轻装上阵。也有人认为有压力反而更好，压力令人背水一战，能调动全部的力量去好好发挥。

老百姓很关心这个两种说法到底哪个对，但科学家想的更保守一些。科学家首先关心的问题是，这个所谓的“心理因素”，到底靠不靠谱 —— 有压力没压力真能影响我们做事的结果吗？也许压力影响发挥只是你的一种错觉。

在生活中想要证明心理因素的影响，是非常困难的事。每件事都涉及到很多因素，你很难把心理压力这个因素单独拿出来研究。

但是足球提供了一个非常好的研究素材。我们今天还是说《美丽的运动博弈论》里面经济学家的一项研究。

我们都知道世界杯的规矩。进入淘汰赛阶段，每场比赛必须决出胜负。如果双方90分钟内打平，那就加时30分钟。如果加时赛再打平，最后就是点球决胜。两个队你踢我一个我踢你一个，先是以五轮为限。

点球决胜是一个压力特别大的项目。踢进了不一定是功臣，踢不进就可能是罪人。而点球决胜制度有一个经济学家特别喜欢的特色。

那就是随机决定谁先罚谁后罚。裁判会把双方的队长叫过来，一个要正面一个要反面，然后抛硬币。

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2003年以前的规则是谁猜中了谁就先罚。2003年以后改为猜对的这一方可以选择自己先罚还是后罚。

好，现在经济学家的问题是，点球决胜，先罚后罚有关系吗？

如果球员都是机器人，完全没有心理压力，那先罚和后罚就应该一样，毕竟双方有同等的罚球次数。如果心理压力起作用，先罚和后罚就可能不一样。

对职业球员来说，罚点球是*应该*罚进的。球飞到球门的时间远远少于守门员的反应时间，守门员只能瞎猜一个方向、常常是象征性地扑一下，主动权在罚球者这里。统计表明职业比赛中点球罚进的概率大约是75%。

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所以先罚的队第一个球很可能罚进。如果罚进了，对手就有压力了 —— 不进你就一定让自己球队落后一分。如果每一轮都是A队先罚、B队后罚，A队应该有一个心理优势。

这个优势还就真表现出来了。国际足联从1970年开始在大赛中使用罚点球决胜负这个规则。有人统计了从1970年到2013年间包括世界杯、欧洲杯、美洲杯、欧冠联赛等等所有的重要比赛，其中一共有1001次点球决胜。

结果是其中先罚的队的胜率是60%。

先罚后罚是投硬币决定的，但结果可不是五五开。60%对40%，这是一个非常大的差距。

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每当点球决胜的时候，球队都会搞各种仪式来祈祷自己罚进对手罚不进 —— 其实他们最应该祈祷的是在裁判抛硬币那个时刻。

现在我们终于有了一个直接证据，证明心理因素真的能影响比赛结果。但到底是什么样的心理压力呢？这个问题数据看不出来，研究者只好直接问球员。

研究者对足球教练和球员做了一项问卷调查，问了他们三个问题。

第一个问题是，你知不知道点球决胜先罚有优势？结果不管是球员还是教练，都知道先罚有优势。

第二个问题是，你会不会利用这个先罚的优势？结果他们都是能先罚一定要先罚。

在2003年以后有据可查的足球历史上，只有过两次意外。第一次是2008年的欧洲杯1/4决赛，意大利对西班牙点球决胜。当时猜硬币的是两队的守门员，意大利队的布冯和西班牙队的卡西利亚斯。布冯猜对了硬币，但是布冯把先罚的权利让给了西班牙人。

第二次意外也是这俩人。2013年又是这两个队点球决胜，这回是卡西利亚斯猜对了硬币 —— 然后卡西利亚斯把先罚的权利让给了意大利队。

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……守门员有时候会有一些怪异的思想。除了这俩人之外，有据可查的都是谁猜对了谁就选择先罚。

研究者问的第三个问题是，为什么先罚有优势呢？球员给的答案是，因为可以把压力留给对方的罚球者。

这正是我们一开始猜测的情况。罚点球既然就应该进，守门员其实没什么压力，能扑出去一两个就算立功了。所有压力都在罚球者身上。

压力影响发挥，这个现象并不限于足球。《美丽的运动博弈论》这本书还考察了其他项目。2011年的一项研究考察了NBA比赛中的22万次罚篮，得到类似的结论。

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如果你的球队现在领先，你罚篮就很容易罚进。如果你的球队正好落后，而且比分差距很小，那你这次罚篮就很重要，你的压力就更大 —— 统计结果是你的罚篮命中率将会明显下降。而如果双方比分差距已经很大了，罚篮进不进球意义不大的情况下，你的命中率就又回到了正常水平。

类似的研究还在高尔夫和举重这些项目上发现了压力的效应。特别有意思是连国际象棋都有这个效应。

国际象棋是白棋先走，这个先走有一定的优势。我查了一下统计，正式比赛中白棋获胜的胜率大概在52%到56%之间。

国际象棋大赛的决赛经常搞回合制，双方要下很多盘棋，交替执白棋。这个局面跟罚点球决胜是一样的，第一个执白棋的人会有心理优势。结果有人研究显示，回合制比赛中，先发白棋者取胜的概率，居然也高达60%！

我对这个数据简直有点不敢相信。单场执白赢棋的概率只有在52%到56%，而点球罚进的概率高达75%，这两个项目的先发优势怎么是一样的呢？对此我们暂时存疑 —— 也可能就是选手的心理压力实在是太明显了。

那你马上就会想到，如果先发优势有这么大，是不是应该修改一下比赛规则呢？

足球罚点球决胜和回合制的棋类比赛，现在都是按照 ABABAB……的顺序交替进行。可能早就有人意识到这个顺序对B太不公平，所以网球比赛里的发球顺序是 ABBAABBA……第一轮你先发我后发，那第二轮就应该我先发你后发，对吧？

但是数学家认为网球规则仍然不够公平。数学家发明了一种最公平的轮换制度，能最大限度地降低先发者优势。整个规则以三个数学家名字的首字母命名，叫“PTM规则”。思路是这样的 ——

第一轮是 AB，第二轮就得反过来，变成 BA，所以前两轮是 ABBA。可是如果ABBA仍然有所偏向，那怎么办呢？所以接下来应该把 ABBA 再反过来，变成BAAB。这样前八场比赛就变成ABBABAAB。

那如果这还不够公平，那我们就再打八局，顺序跟前八局相反，所以16局比赛的顺序是 ABBABAAB、BAABABBA。

所以数学家说为了公平，你应该要么就打8局，要么就16局，而不应该像足球那样打10局。

当然国际足联未必能接受这个建议。不过《美丽的运动博弈论》这本书的作者居然专门组织了一项实验，找西甲的职业球员，模拟了三种规则下的点球决胜。

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结果是国际足联规则最不公平，网球规则次之，数学家的规则最公平。

心理压力真的能影响做事的结果，而且是负面的影响。因为心理因素，国际足联的点球决胜规则不公平，先发者有明显的优势。

我以前看过一些研究，说世界上的确有一些人，在压力之下反而发挥得更好，相当于是比赛型的选手，而且这个是基因决定的。

但是那些研究都是拿有压力和平时完全没压力的情况比。点球决胜已经有巨大压力，先罚后罚只是压力大小的不同而已。我想就算是不怕压力的人，也不会觉得压力越大越好。太大的压力肯定是不好的。

本届世界杯小组赛西班牙对葡萄牙，C罗在赛前说了一句话。他说西班牙队本来就比我们强，这场比赛所有的压力都在西班牙队身上。他说的完全正确，比赛结果双方打平，C罗发挥无比出色 —— C罗，完全明白压力的学问。

不知道在淘汰赛中输给呼声不如自己的乌拉圭队之前，C罗是否想起过这个压力理论。

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