## 《穿越平行宇宙》2:为什么世界是数学的

今天咱们继续讲迈克斯·泰格马克的《穿越平行宇宙》这本书。上一期咱们讲了“终极理论”这个大问题，而今天要讲的，是一个更大的问题，大概也是人类所能问的最大的问题 —— 这个宇宙到底为什么存在。

自古以来的哲学家都要问这个问题，但往往是空谈。我们今天可不是空谈，我们有一个相当值得严肃对待的答案。

关于万事万物是怎么来的，现在在美国，除了科学家的“进化论”和宗教徒的“神创论”之外，还有一派叫“智能设计论”。智能设计论者表面上并不假设上帝的存在，但他们也认为万事万物不是从自然界中无缘无故出来的，而是某个“智能”设计出来的 —— 这个智能可能是上帝，但也可以是外星人，总之是有个更高级的智能。

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智能设计论有个论点认为，进化论无法解释这个世界的“复杂度”问题 —— 世界上有些东西不但是复杂的，而且是“不可约化的复杂”。比如说眼睛中的视网膜和晶状体，这两个东西必须一起出现、互相配合，才有意义，单独的视网膜和单独的晶状体毫无意义，这就是不可约化的复杂。如果一切都是进化来的，那怎么可能一下子进化出两个东西来呢？

其实进化生物学家对这个问题早就有很好的答案。简单地说就是像视网膜和晶状体这样互相配合的部件，并不是凭空一起出现的、也不是为了当前这个功能而出现的 —— 它们很可能是从别的器官演化而来，而在形成眼睛之前，它们各自都有别的用处。

但智能设计论者还可以说，就算你能解释眼睛，世界上还有别的不可约化的复杂……最起码，物理定律就是不可约化的复杂，这总不是演化来的吧？

无神论者对此的一个反驳是，好，如果这个复杂世界是智能设计的，那设计世界的那个“智能”，一定更复杂 —— 那请问，那个智能，又是从哪来的、又是谁设计的呢？

这个问题要是这么想的话你就陷入了无限循环之中，永远都不会找到答案。经济学家斯蒂文·兰德斯博格（Steven Landsburg）十年前写过一本书叫《大问题》（ The Big Questions ），他建议我们换个问题问。

兰德斯博格说，我们能不能想想，有没有什么东西，是必须存在、凭空就存在、而且一直都是不可约化的复杂的呢？

这样的东西的确有，它就是，数学。

一般人心目中的数学，也是从简单的开始学，慢慢学到复杂的；数学家研究数学，也是先研究简单的，后研究复杂的，好像数学也是从简单到复杂这么发展。但这只是我们的错觉。

其实数学一直都存在，跟数学家、跟人类都没关系。

数学是一套纯粹的逻辑系统。不管你是中国人、欧洲人还是阿拉伯人，当你思考数学的时候，如果你明白 2 是什么意思、加法是什么意思、4 是什么意思，那么 2 加 2 就只能等于 4。也许我们用的数学符号不一样、公式的写法不一样，但是数学本质是一样的。

假设在另一个宇宙中，有一个外星文明，他们那里连物理定律都跟我们的不一样。但是只要那里的人能想象到“直线”和“圆”这些概念，他们就只能得出结论，平直空间中的三角形有且只有一个外接圆。

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假设我们这个文明比较落后，还没有人思考过平面几何的问题，那你能说，“勾股定理”就不存在吗？勾股定理永远存在，你只不过暂时不知道而已。

所以说，数学家并没有“发明”数学知识，数学家只是“发现”数学知识。

我们可以设想，存在一个独立于所有文明、所有宇宙之外的“数学王国”。数学永远都在那里、所有的、不管多难的数学定理的证明，也永远都在那里。各个文明里的伟大数学家，只不过偶尔能看一眼数学王国里的珍宝。

但就算没有任何人看，数学王国也一直存在。

我第一次听说泰格马克的思想，就是在兰德斯博格的《大问题》这本书里。泰格马克这个思想，就是为什么宇宙会存在呢？因为数学存在。

数学王国，无需“为什么”，就存在。宇宙，只不过是数学王国中某些数学结构的物理实体而已。

为什么我们这个世界能存在呢？因为数学，允许，它存在。

学了这么多年物理，你是否有过一个问题，为什么物理定律都要精确地符合数学呢？

比如你做个什么心理学或者医学的实验，搞个什么大数据研究，虽然也用到数学，但是从来都没有那么精确，有时候能有个微弱的相关性就不错了。但物理定律可不是这样，大到行星轨道小到电子磁矩，实验结果和理论计算都必须精确符合，如果有一点点不符合，物理学家就要找个新的理论。

你就觉得这个世界特别“讲理”，它从来不违背数学。而且我们上一讲还说了，但凡物理定律的数学方程预言的东西，还真的就能找到。

那这到底是为啥呢？因为世界本来就是数学的产物。也许“产物”这个词都可以去掉，因为泰格马克认为，这个世界不但软件是数学的，而且连硬件，从根本上来说，也是纯数学结构。

泰格马克有一篇著名论文，其中提出了一个关键的名词，叫“包袱（baggage）”。所谓包袱，就是人类强加在数学系统上的概念。

比如一个篮球，明明是一堆原子，但我们为了方便起见，把这堆原子当成同一个东西，叫“篮球” —— 篮球就是一个包袱。生物体的底层逻辑就是化学，那么泰格马克说，化学是更基本的结构，而生物体各个器官的名称，就是包袱。同样道理，化学的底层是物理，所以化学概念也是包袱。

那如果把所谓的包袱都剥离掉，剩下来的是什么？

哲学上一直有个悖论，叫“无穷后退问题”。我们说这个物质是分子组成的，分子是原子组成的，原子是由质子、中子和电子组成的，这些又是由夸克组成的……那以此类推，推到哪里才算到头呢？泰格马克说，其实推到基本粒子那里，就已经到头了！

最后不带包袱的这个东西，就是数学结构。终极理论，不管它是什么样子的，它必然是一个没有任何包袱的纯数学结构。

凡是有包袱的东西，都有一些“內禀”的性质。比如说一把椅子，它的内禀的性质就包括它是什么颜色、是什么材质、它有什么历史等等。但是像“上夸克”这样的基本粒子是没有“內禀”性质的！

上夸克没有历史，世界上所有上夸克都是一模一样不可区分的。什么是上夸克呢？只要带2/3个电荷、1/3个单位的重子数、1/2个自旋和1/2个同位旋，再有一些质量，那就是上夸克。上夸克的所有性质都*只是数学性质*，是纯数学的产物。再问“上夸克是什么组成的”就没有多大意义了，正如你不能问“立方体是什么组成的” —— 立方体就是立方体。

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好，世界是什么组成的，这个问题的最简单答案，大约就相当于，“世界是立方体组成的 —— 而立方体，因为是个数学结构，所以立方体就是立方体。”

世界是数学结构的产物，还另一个证据，那就是为什么我们这个世界会有各种守恒定律。

你往天上扔一个球，球飞到一定高度就会落下来，这是因为能量守恒：动能和势能加起来总和不变。那为什么非得有能量守恒，为什么球不是越飞越高越飞越快呢？如果这里多了一个东西，我们总觉得必然有个地方少了一个东西，我们默认能量就应该是守恒的，可是世界其实没有义务是这个样子。

在物理学家看来，之所以会有能量守恒，是因为物理定律的方程具有“时间平移不变性” —— 说白了，就是物理定律不随时间发生改变。数学家管不变性叫“对称性”，我们也可以说，是数学方程的时间对称性，决定了能量守恒。

早在1922年，德国女数学家埃米·诺特（Emmy Noether）就证明了，每一个连续的对称性，都通往一个守恒定律。为什么能量守恒？因为物理定律在过去、现在和未来是一样的。为什么会有动量守恒？因为物理定律在这里和那里是一样的。为什么会有角动量守恒？因为物理定律在这个方向和那个方向是一样的。

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一切都是数学结构的性质。为什么我们这个世界有这些守恒定律？因为决定我们这个世界的数学结构，具有这些对称性。你发现一个对称性，就找到一个守恒的“量” —— 然后你赋予这个守恒量一个“包袱”，比如你管它叫“能量”，你就得到了一个物理守恒定律。更进一步，尤金·维格纳还发现，前面我们说的那些基本粒子的各种数学性质，比如自旋，也都是数学对称性的结果。

所以将来找到终极理论的方程之后，物理学家做的第一件事，就是看看它有什么对称性。

现在我们来捋一捋泰格马克的这个世界观。

首先，有一个永远不变的数学王国，很多人把它叫做“柏拉图世界”。柏拉图世界里有各种各样的数学结构。

每一个数学结构，都对应一个物理实体。这个观念被称之为“数学民主主义”：数学上存在，物理上*就*存在。无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。

数学宇宙的特点就是 除了数学就没有别的东西 —— 一切包袱都只不过是人为的概念而已。基本粒子是纯粹的数学结构，底层的一切，只有数学。

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当然，并不是所有数学宇宙里都适合生命生存。有的数学宇宙非常简单，有的数学宇宙里能量不守恒，有的数学宇宙里不存在稳定的质子。我们这个宇宙看起来很不错，这只不过因为我们*恰好*生活在这个宇宙里 —— 也可以说，这个宇宙恰好适合生命生存。现在物理学家苦苦寻找的终极理论，就是我们这个数学宇宙的数学结构。

但是那些不适合生命生存的数学宇宙，也都存在。什么叫存在？不一定非得让你摸得着看得见才叫存在，数学上存在就等于存在。

我们经常幻想的魔法世界，其中有神仙、可以修炼内功，有七十二般变化，这种世界存在吗？只要你能找到一个合适的数学结构，那个数学结构允许魔法，那么魔法世界就是存在的。

每一个小说的剧情，每一个可能的人物，包括我们在《宇宙是平的》这期专栏提到过的“无数个一模一样的你”，你的无数种可能性，只要在数学上是合理的，那就一定在某个数学宇宙里真实存在。

每一个数学上合理的可能性都会发生、都发生过、而且都发生过无数次。

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我们完全不需要什么上帝之类的造物主，我们这个世界不需要任何理由就存在。

你、我，我们都是数学的产物，我们的各种活动只是在实践数学上的可能性而已 —— 我们，就是数学的一部分。

### 💡 精华要点
- 1.有一个永远不变的数学王国。
- 2.每一个数学结构，都对应一个物理实体。
- 3.无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。
- 4.数学宇宙的特点就是，除了数学就没有别的东西。
- 5.并不是所有数学宇宙里都适合生命生存。
- 6.那些不适合生命生存的数学宇宙，也都存在。
- 7.每一个数学上合理的可能性都会发生、都发生过、而且都发生过无数次。
- 8.我们，就是数学的一部分。

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