## 特别放送：悖论的启示

> 万维钢
> 《伯克森悖论》这篇日课读者反应很好，今天我们就来把精英日课前面三季中，提到过的各种“悖论”帮你总结一下。所谓悖论，就是这么一种说法，你从一方面看它是对的，可是从另一方面看它又是错的，以至于你无法判断它到底是对是错。学习了解这些悖论，不仅能让你消除偏见，还能让你培养一些思辨能力，哪怕只是把它当成一个烧脑的思维训练，也会从中收获很多乐趣。建议你通过看文稿复习今天的日课，同时还可以通过点击链接回看原文。祝你每天都有收获。

古代以色列的国王所罗门，特别擅长给别人提建议。如果你有什么疑难，你去问所罗门，他就能告诉你该怎么办。很多人从很远的地方专程来向所罗门寻求建议。所罗门说出话来都是一套一套的，而且别人听了他的建议，也确实好使！所罗门，真是智者中的典范啊。

但问题是，如果你考察所罗门自己的生活，你会发现他做了很多错误的决定。他放纵感情娶了很多美女，他贪图钱财还爱向别人炫耀财富。所罗门只有一个儿子，但是他没有好好教育，以致于所罗门死后，儿子是一个暴君。

你这么聪明的人物，能整天给别人提建议，但是自己的生活却搞不好。这个现象叫做“所罗门悖论”。

研究发现，决策理论水平和决策操作水平是两码事，所罗门悖论确实存在。破解所罗门悖论的方法，是要学着跳出自我中心的视角，多考虑考虑别人。主动切换视角，是科学决策的最有效手段：

一个方法是你要把发生在自己身上的事，想象成是发生在别人的身上。

另一个办法是把一个眼前发生的事，想象成是一年以前发生的事，制造一点时间上的距离感。

还有一个办法是把自己想象成是一个老师，然后把要在这件事情上打交道的对方想象成是一个十二岁的孩子。你跟他打交道，就好像是在哄小孩一样。结果在这种想象出来的不对等的关系中，你往往能表现出更好的智慧。

如果你对两个特性有一个总体的阈值要求 —— 这两个特性哪怕没关系，甚至哪怕原本可能还是正相关 —— 在你考察的那个范围内，也能让你感觉它们有负的相关性。

很多人认为漂亮的女生都不聪明，颜值高的演员都没演技，有特长的人必定有明显短板，家里条件好的大学生必定不用功，这些都是伯克森悖论导致的偏见。

伯克森悖论和人们熟悉的“幸存者偏差”都属于“选择偏差”，出错的根本原因都是你统计的数据不够全面。

了解了伯克森悖论，下一次再听说涉及到能力、人品、长相、运气的各种“负相关”论断，你都应该保持戒心。平庸的寒门子弟、遵纪守法的富人、没有英雄壮举的屠狗辈、忠诚的读书人和安享晚年的好心人，他们的新闻阈值太低，他们的事迹没有四海传扬。你必须把这些人都统计上，才能得出正确的结论。

芝诺是2400多年前的古希腊哲学家，他提出过好几个逻辑悖论，这是其中著名的一个。希腊勇士阿基里斯和乌龟赛跑，乌龟先出发，乌龟跑出去一段距离之后，阿基里斯再去追。阿基里斯的速度比乌龟快，那么从直觉上来讲，我们知道阿基里斯一定能追上乌龟。

但是芝诺讲了一番逻辑。我们假设阿基里斯起跑的时候，乌龟已经走到了A点。那么等阿基里斯跑到A点的时候，乌龟肯定又往前走了一段距离，到达了B点。再下一刻，等到阿基里斯跑到B点时候，乌龟又到了C点，以此类推。阿基里斯每次走到乌龟曾经到达的地方的时候，乌龟都往前走了一段距离……那这样说的话，阿基里斯应该永远都追不上乌龟！

直到两千多年以后，数学家有了极限的概念，我们才把这个悖论想明白。芝诺考虑的相当于是把无穷多个依次变小、乃至于趋近于无穷小的时间段相加，他以为这个相加的结果应该是无穷大，但事实上结果是有限的。正如1/2 + 1/4 + 1/8 + … 并不等于无限大，而是等于1。

在这个问题上人的直觉没错，阿基里斯的确能追上乌龟，是芝诺的逻辑有问题。

村里有一位理发师，他立下了一个规矩：他一定要给、而且只给，村里那些不给自己理发的人理发 —— 那么请问，这位理发师要不要给自己理发呢？

这个问题你怎么回答都不对。如果理发师不给自己理发，那他就是一个不给自己理发的人，根据规矩他应该给他理发；可如果他给自己理发，根据规矩他就不应该给自己理发。

直觉上，此题无解。但在逻辑上，你可以改进逻辑。罗素创造这个悖论不是为了证明逻辑不行，而是为了说明“集合论”的问题。所谓集合，就是一些东西的聚集。用集合的语言，理发师悖论可以这么表述 ——

我们定义集合S，是所有不是自身子集的集合的集合 —— 那么请问，集合S到底是不是S的子集呢？

如果S是S的子集，那它就是自身的子集，根据定义它不应该是S的子集；如果S不是S的子集，它又应该是S的子集。这里听起来有点绕，但是你体会一下，这其实就是理发师悖论。它们都具有“自己包含自己”的特点。

要想解决这个悖论，我们必须重新考虑集合的定义，我们必须把“集合”和“集合的集合”给区分开才行。更合理的集合定义必须分成下面这些层 ——

1. 第一层，是一堆东西的聚集，称为“集合”。这里所谓的“东西”，都不是“集合”。

2. 第二层，是集合的聚集，称为“大集合”。也就是说，“大集合”是通常说的“集合的集合”。

3. 第三层，是大集合的聚集，称为“超大集合”……

以此类推。然后我们规定，说集合的论断，必须明确说的是哪一层 — 那么S和S的子集就是在不同的层，所以S不会是S的子集。同样道理，理发师和他理发的那些人不在同一个层，所以他不会给自己理发。这样定义，就什么都能说清楚了。

这是用逻辑修正直觉。

一个有意思的趋势是明明我们创造单位GDP要消耗的能源在减少 — 也就是我们对能源的使用是越来越有效率了 — 但是我们使用的总能源却还在增加。以前人们不理解这个现象，称之为“杰文斯悖论（Jevons paradox）”。贝扬认为这个现象完全可以用构造定律解释：能源使用效率增加是经济系统演化、东西流动的阻碍越来越小的结果；而也恰恰是因为经济系统在进步，总的流动反而越来越多。

经济学家对“理性”有个非常简单的定义 ：你知道你想要什么，你有所偏好，并且能按照自己的偏好做出选择，你就是理性的。如果 A>B, B>C，那么必然有 A>C。我们还要求理性的你必须能对所有可选的东西都有个排序，比如对任意的 A 和 B，你都能排出来，或者 A>B，或者 A< B，或者如果你认为 A 和 B 差不多，也可以说 A=B _ 但是你必须给个确定的关系，这个要求叫做“完备性”。

有了偏好选择的完备性和可传递性，你就是个理性的人了。

在这个意义上说，个人，是非常理性的。但是，群体，却没有这种理性。

比如现在有个三人委员会，要在A、B、C三个城市之中选择一个，作为奥运会的举办城市。这三个人的偏好都满足完备性和可传递性，他们心目中的优先顺序分别是 —

1. A>B>C

2. C>A>B

3. B>C>A

那么我们看看这三人组成的这个群体，对 A、B、C 三个城市的偏好是怎样的。如果是投票表决，那么在 A 和 B 之间选择的话，A 会以 2:1 战胜 B，所以群体认为 A>B，对吧？

好，现在你让群体在 B 和 C 之间选，又会得到 B>C。可是与此同时，如果让群体在 C 和 A 之间选，又会有 C>A！

A>B，B>C，同时 C>A？！偏好的可传递性，哪里去了？

没有传递性，就说明你这个群体是非理性的。

群体没有偏好。这就是著名的“阿罗不可能定理”，由肯尼斯·阿罗证明，阿罗不可能定理是社会科学中最大的悖论之一。你每次听人说什么“集体的决定”或者“群体的利益”，应该首先想到这个定理。

严格地说，阿罗定理是说，群体偏好，不可能同时满足下面这四个听起来非常合理的要求 ——

第一，群体偏好必须是完备和可传递的。也就是说，群体偏好要具有跟个人偏好一样的理性特点。

第二，群体偏好不能违背全体个体的一致选择。也就是说，如果现在所有人都认为 A 好于 B，那你群体必须认为 A 好于 B。

第三，跟现有选项无关的东西，不能干扰群体偏好。也就是说，如果我们现在根本就没考虑这个候选人，你不能把这个候选人添加进来，干扰群体判断结果。这一点在打分制的投票中很重要。

第四，其中没有独裁者。

你看这四个要求，哪个都是合理、甚至简单到简直就是废话，可是阿罗恰恰证明了，它们不可能总被满足。

如果所有人都认为市场是有效的，那市场就是无效的。这是因为如果你认为市场有效，你就不会采取行动，而人人都不采取行动，市场就是无效的。反过来说，如果人们认为市场是无效的，市场反而会变得有效。

如果股市真的是绝对有效，股价走向完全随机，那人们就不用分析股市规律了……可是这样的话股市就会变得无效；而如果股市无效，人们就会又愿意来分析它的规律，股市又会变得有效。所以任何一个股市都不可能100%有效，还会有一定的规律存在。

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