## 问答：宏观与微观的界限在哪？

> 读者 小溪日记：
> 正在学得到里的《概率论》，里面有段话：
> 一座城市，哪些家庭今天会要孩子、婴儿会在哪一刻诞生，这些都是随机的，但是从整体上来看，这座城市的出生率、每年新生儿的数量，却是大致确定的。
> 我在想，在微观世界电子运动是随机的不确定的，但是在我们眼睛能看到的世界，整体上运动的结果是大致确定的。我这么想，对吗？

> 读者 氦人听闻：
> 许多微观世界的量子效应到了宏观世界就消失了，但是微观和宏观又没有一个明确的界限。对于量子力学在宏观世界中的“走样”，万老师你的个人理解是怎样的？

> 读者 long：
> 经典力学适用于宏观世界，量子力学适用于微观世界。宏观与微观，界限划分在哪？过渡地带，是不是两种特性都有？

> 万维钢

量子力学中每一个具体的微观观测结果都是不确定的，但是事件发生的概率是绝对精确的。波函数绝对值的平方代表概率，波函数带给我们精确的概率。

这个精确概率相当于是一种“完美硬币”：这个硬币每次抛出之后，得到正面的概率正好是 1/2。如果尝试的次数少，完美概率并不代表完美结果。哪怕是个完美概率，我们也有比如说 0.5^10=0.09765625%的可能性，连抛十次都得到正面向上。如果你有十个完美概率，那么也存在0.09765625%的可能性，你同时抛出它们得到的结果是全部正面向上。

但是如果你使用的硬币足够多，出现那种极端情况的可能性就会足够少 —— 你的结果会越来越接近于硬币的内在概率。如果你抛出一百万个完美硬币，你会相当准确地得到几乎五十万个正面和五十万个反面。你得到小于 49 万个正面的可能性是非常非常小的。这就叫“大数定律”。

人口出生率跟量子力学不同的地方在于它不是一个绝对精确的概率，但是它的变化很慢，就好像是一个固定概率一样。那么只要一个城市的人口足够多，每年出生多少个婴儿还是大致确定的。当然，正因为出生率会有变化，人口数字其实是在波动的。管理五百万个人比管理五百万个原子难多了。

那你说人难道不也是原子组成的吗？人跟原子又有什么本质区别呢？区别就在于数量。一个体重 70 公斤的人身上大约有 10^27 个原子。这个数量可能不太容易形成直观印象，我再给你换个说法：人体的一个细胞，大约是由 10^14 个原子组成的。咱们就当中国有十亿人，相当于 10^9，这意味着，你身上的一个细胞，就对应着大约十万个中国那么多的人口的数量的原子。

在这种数量尺度上，我们完全可以认为原子是精确可控的。我们不必认为一个人“既在这里又在那里”，也不必考虑细胞的“波粒二象性”。

从微观到宏观并没有一个清晰的界限，区别仅仅是发生量子事件的可能性越来越小而已。原则上，人，也具有波动性，人可以穿墙而过 —— 只不过那个概率太小了。

> 读者 大宝：
> 为什么兵乓球约定是 4% 着色？不能是其他的值吗？比如6% 8% 10%… 或者5% 7% 9%？

> 万维钢

4% 是一个随意选择的数字，它只是为了说明比 1%+1% = 2% 大。真实实验中的贝尔不等式涉及到三角函数，讲起来不太方便。但是你可以看看下面这张图，这个图是精确的 ——

![图片](https://piccdn3.umiwi.com/img/202007/24/202007241751530091047413.png)

图中横坐标是两个探测器之间的相差角度，相当于我们两个人戴的眼镜；纵坐标是两个观测者观测到结果的相关性，对应于“出错”的情况。红色的曲线代表如果这两个粒子之间没有远距离协调，它们共同出的“错”，*最多*能有多少；蓝色线代表实际上的共同出错。蓝色线的绝对值大于红色线的绝对值，所以两个粒子之间必定有个协调。

> 读者 Olivia?：
> 万老师，您好，您说2019年的硬币瞬间发通知给右手的硬币让对方只能是2020年，这是不是违反了信息不能超光速传递呢？根据我个人的理解，2019和2020之间的量子纠缠状态更像是存在一种不可分割的关系，是一个整体，打个比方，2019和2020是一对夫妻，他们发生了激烈的争吵，2020躲到了外太空3年没回家，虽然它们之间相隔好几个光年但仍然是夫妻关系（纠缠关系），但到后来2019感到了不满，于是上法院起诉离婚，法院宣布离婚生效的那一刻，它们的夫妻关系瞬间就解除了，不需要超光速通知2020吧？这又如何解释呢？

> 万维钢

“夫妻关系”不是一个很好的比喻，因为你没法观测。法院说离婚生效了，两个粒子自己知道吗？实验人员能验证吗？量子纠缠不是一种认识上的文字游戏，而是一个可观测的效应。

如果强行用夫妻关系打比方，量子纠缠应该是下面这样的。民政局每次走出一对男女，他们出来以后哪怕立即分开走，哪怕已经分隔很远，每次你问其中一个人“你现在是已婚状态还是离异状态？”，不管 ta 给的答案是什么，跟 ta 一对的另一个人都会给相同的答案。也就是说，一人说结婚了，另一人也说结婚；一人说离婚了，另一人也说离婚：不存在二人对这段婚姻关系“各自表述”的情况。

而贝尔不等式的实验则是这样的。有个记者戴着眼镜采访其中一个人，这人不怎么喜欢戴眼镜的记者，就决定以 1%的概率对自己婚姻状况撒个谎。两个人已经分开很远了，按理说他们互相不知道对方遇到的是不是戴眼镜的记者，可是只要两人碰到的都是戴眼镜的记者，他们共同撒谎的概率就不是 2%，而是大于 2%。记者对此唯一的解释，就是两人之间存在远距离的协调。

因为测量结果是随机的，你不能强迫粒子说自己已婚，所以我们作为观测者不能通过量子纠缠传递信息，我们没有违反狭义相对论。但是两个粒子之间的确传递了某种信息 —— 那个信息只是“某种协调”，不是传统的、明确的信息，但是违反了定域性原理，也可以说违反了狭义相对论。

> 读者 Java S. Li：
> 狭义相对论中不是说不同空间坐标上两点的同时性也是相对的吗？量子纠缠中说的同时是哪个同时？

> 万维钢

问得好。“同时”是个笼统的说法，大致相当于对于地面上的人的坐标系来说，一次观测使得两个粒子同时改变了状态。那么如果考虑到狭义相对论，严格的说法，是这两个粒子状态改变的时间间隔相对于它们的距离来说是非常小的。

我们讲相对论的时候 [1] 讲过，不管坐标系怎么变，“事件”是绝对的，发生了就是发生了，没发生就是没发生。我们设定，对第一个粒子进行测量并且使它获得明确的自旋，这个事儿叫做事件 A；第二个粒子获得明确的自旋，这个事儿叫做事件 B。关于量子纠缠笼统的说法，就是 A 和 B 是同时发生的。

在相对论里，有个跟坐标系无关的不变量，叫做“间隔”。不管你用的是什么坐标系，事件 A 和 B 的间隔 d，总是不变的。

量子纠缠说的这种超距离协调，相当于是一个 d^2 < 0 的间隔。这叫做“类空间隔”：也就是说两个粒子的距离已经如此之远，以至于它们之间哪怕用光速传递消息，也不可能产生因果联系。A 和 B 本来应该是互相独立的事件。

然而贝尔不等式的实验恰恰说明，A 和 B 不是独立事件，它们有协调！

> 读者 张翔：
> 请问老师，光子行进路线上放一个炸弹，是不是等效放了一个观测点，没有观测时，光子在所有可能的路径上行进，有观测点后，行进路径确定了，有了各条路径的行进概率。
> 那如果是这样，两个探测器不也是起到观测的作用吗？为何在没放炸弹时，光子没有感知到，只走确定的路径呢？

> 万维钢

这是因为两个探测器的前面还有个分束器，也就是干涉仪的第二个分束器。那个分束器把光的路径给融合在了一起，相当于“擦除”了有关路径的信息。如果没有分束器，那么两个探测器的确能观测到光的路径信息，光的走法就变了。

> 读者 Tio Plato：
> 宇宙中是否存在绝对空旷的地方？没有任何物质存在的空间是否存在？还是说没有绝对空旷的空间，被认为空旷仅仅是观测不到里面存在的东西？有一种观念是即使没有物质，也存在virtual particles，难道人可以认识的空间中，不存在绝对空旷的区域或者状态吗？

> 万维钢

没错，不存在绝对空旷的地方。首先整个宇宙中都弥漫着“宇宙微波背景辐射”，它们是来自宇宙创生时候的光子，它们没有消失，给宇宙中哪怕最空旷的地方也提供了一点点温度。

物理学家在实验室里可以把背景辐射的那一点点温度也给去除掉，得到一个几乎是绝对的真空环境。但是，真空也不是那么“空”的。

你可以说是因为能量不确定性原理，也可以说是因为量子场论的某个机制，真空中会随机地、时不时地冒出一对虚拟粒子来。它们存在的时间很短，很快就会湮灭掉，它们不能被直接观测到，但是这个机制已经有间接的证据。所以如果你的感知足够细，你大约可以说真空不但不是空的，而且是“沸腾的”。

为什么会是这样？为什么宇宙中就没有一个绝对“空”的地方呢？从哲学角度来说，因为你这个宇宙不管怎样都要受到物理定律的管辖。数学在、量子力学的定律在、发生事情的可能性在，发生事情的舞台就在，怎么能说是“空”的呢？

![图片](https://piccdn3.umiwi.com/img/202007/24/202007241758002524685738.jpg)
