## 量子力学4：德布罗意的明悟

物理学是最革命的科学。别的学科一般都是渐进式的进步，偶尔有出乎意料的思想突破也都比较温和。而在量子力学的发展史中，我们看到的是一些不可思议的、甚至是颠倒乾坤的新思想，让人从感情上都接受不了。有些最厉害的物理学家一生都不接受量子力学，但他们反对的只是观点和思想，而从来都不是事实和逻辑。物理学从来都不会因为个人感情受不了而停止前进。

由此说来，物理学家虽然也是人，但是都是最没有成见的人。现在很多人爱说什么“创新思维”、“think out of the box”、“拥抱不确定性”、什么“认知升级”，听起来都是空洞的口号 —— 把你的大脑拿量子力学淬炼一遍，切身感受到新思想带来的纠结和不安，你的认知才能升级。

以前邓小平谈中国改革有一句话，说“计划经济不等于社会主义，资本主义也有计划，市场经济不等于资本主义，社会主义也有市场”。这就是破除成见。他的头脑中同时存在两种相反的想法还维持正常行事的能力，所以用菲茨杰拉德的标准，邓小平有一流的智力。

我们这一讲的主题恰恰也是这个意思。如果光可以是粒子，那电子为什么不能是波呢？静止质量为 0 的东西也有粒子的一面，静止质量不为 0 的东西也有波的一面。

为啥都想要一流的智力呢？因为更自由。

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咱们先来看看为什么物理学家如此相信光是一种波。理论上的原因固然是麦克斯韦方程解出来了电磁波，然后你一看电磁波的速度正好是光速，所以你合理猜测光就是电磁波。但光有这个理论不行，你还需要更直接的证据。而最直接的证据，其实早就有了。

早在1803年，有个英国医生叫托马斯·杨（Thomas Young），就做了一个非常著名的实验，叫“双缝实验”。

杨那时候没有激光，得用蜡烛作为光源。他弄了一块遮挡板，在遮挡板的中间开了两条缝隙，烛光透过两个缝隙之后，打在后面的屏幕上，会形成一片非常漂亮的条纹：明暗相间，循环很多次，非常有规则。

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你在家里可不容易重复这个实验，两个缝隙的间隔尺寸必须非常小，以至于能跟可见光的波长相比较才行 — 可以相当于是几个波长，不能是几十个波长那么宽 —— 否则不会有条纹。

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如果光是像牛顿当年想的那样，只是走直线的粒子，就如同连续发射的子弹，那你无论如何也得不到这种条纹，子弹只会集中打在缝隙的正前方。

但是如果你把光想象成某种“波动”，这个实验结果就很容易理解了。咱们用水波来打个比方，一个水波通过两个孔出来，就在水面上形成了两个水波。水波有波峰和波谷，两个波的波峰*或者*波谷正好叠加在一起就会加强，波峰*和*波谷相遇就正好互相抵消。光波也是这样，屏幕上的条纹，亮的地方是两个波加强了，暗的地方是两个波抵消了 —— 这叫两个波的“干涉”。

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任何一种波，都可以有干涉。波峰们在空间出现的相对位置叫做“相位”。下面图中这两个波的形状是完全一样的，如果你把它们的波峰和波谷对整齐了 —— 也就是相位一致 —— 它们叠加起来就一个加强到双倍的波，这叫做“相长干涉”。如果两个波的相位正好错开半个波长，它们就会互相抵消，形成“相消干涉”，可以完全消失！

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你用的那个降噪耳机，其实就是通过声波的相消干涉来达到降噪的效果。怎么让一个声音消失？答案不是屏蔽它，而是制造对立的声音去跟它抵消。

这一切都很完美。根据光的波长和屏幕到双缝的距离，干涉条纹哪里明、哪里暗都是可以精确计算出来的，理论和实验完全吻合。所以光怎么可能不是波呢？可是黑体辐射和光电效应实验明明又说光是粒子！粒子怎么干涉呢？一个东西怎么能既是波、又是粒子呢？

物理学家们还在纠结这个问题的时候，一个年轻人，有个大胆的想法。

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路易·德布罗意（Louis Victor de Broglie）是个法国贵族，大学学的是历史，作为通讯兵参加过第一次世界大战，回来之后打算拿一个理论物理的博士学位。

今天物理系的博士生很难了解物理学所有的前沿理论，因为有太多东西要学了。德布罗意赶上了年轻人建功立业的好时候，他读博士期间就学习了相对论，了解了光量子学说，亲手参与了光电效应实验，还知道玻尔原子模型里的电子行为很怪异。

德布罗意的明悟是，电子行为这么怪异，也许是因为电子也有波的一面。

1924 年，德布罗意写好了自己的博士毕业论文。这篇论文只有16页，其中只说了一个思想：所有物质都有波动性。德布罗意提出了一个猜想的公式，说电子也好、质子中子也好，不论是什么物质，都满足 波长 = 普朗克常数/动量。

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其中动量 p = mv，是质量乘以速度。注意这个公式自动包括了光子。根据狭义相对论，E = mc^2，光子有个等效质量 m，那么 p = E/c；再考虑到(波长 λ) x (频率 f) = (光速 c)，代入德布罗意的公式正好是 E = hf，跟普朗克和爱因斯坦的公式一样。

所以德布罗意等于是提出了一个统一的物质“波”理论！但问题是你这只是一个猜想啊，博士论文评审委员会的老师们感觉这好像不太靠谱，但又不敢轻易否定，就想找个明白人问问。他们把德布罗意的论文寄给了爱因斯坦。

这个观念突破连爱因斯坦都没想到，但是爱因斯坦没有排斥它。爱因斯坦回信说，德布罗意“可能揭开了大幕的一角”。评审委员会通过了德布罗意的论文，但是在论文答辩过程中，他们问德布罗意，你能不能设想一个实验来验证这个公式呢？

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你很难拿电子或者质子中子做杨氏双缝实验。双缝实验要求缝的尺寸必须和波长相当，而一个粒子只要有质量，它的动量就比光子大得多，那么波长就比光子要短得多，当时的实验技术条件根本做不到如此精细的双缝。但是德布罗意想到了一个方法，晶体散射。

当时已经有人做实验发现，把X射线 —— 一种波长非常短的光波 —— 照射到晶体上，也会产生干涉花纹。晶体的原子排列得非常整齐，等于是形成了一个周期性的、有很多条缝的网络，X光经过这个网络，就会发生干涉。

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德布罗意说，也许有些晶体的结构尺度非常小，就能跟电子的波长类比。结果 1927 年就有人把实验做成了！下面这张图就是电子打在硅晶体上的干涉图案 ——

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你算一算硅原子之间的距离，算一算电子的波长，丝毫不差。德布罗意用博士毕业论文拿到 1929 年的诺贝尔物理奖，青史留名。

值得一提的是，证明电子波动性的几个实验物理学家得到了1937年的诺贝尔物理奖。其中一个获奖者叫乔治·汤姆孙（Sir George Paget Thomson），用的不是晶体散射，而是另一个方法 —— 他是谁呢？就是我们上一讲说的那个发现电子的约瑟夫·汤姆孙的儿子。这父子俩一个因为证明电子是粒子拿了诺贝尔奖，一个是因为证明电子是波拿了诺贝尔奖。

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所以电子真的是波。我们讲《相对论》的时候说过，物理学家最爱干的事儿就是“看破红尘”，搞个统一理论，说明看似完全不同的两个东西其实是一回事。德布罗意做到了这一点，说电子和光子其实是一回事。

其实我们跟电子和光子也是一回事。任何物质都有波的一面。为什么我们在日常生活中感受不到波动性呢？因为我们的质量太大了，而普朗克常数是个非常小的数字。比如有个质量是 3 公斤的保龄球，以每秒 10 米的速度运动，根据德布罗意的公式，它的波长是 10^(-35)米，你完全探测不到这样的波动。

那你说我的体重虽然大，那我一动不动行不行？如果我的速度是 0，我的波长不就变大了吗？我的回答是那是不可能的。量子力学不允许任何东西的速度是 0……咱们后面会讲。

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什么东西都既是波又是粒子，这就叫“波粒二象性”。这个词说着容易，但是我们仔细想想，“既是波又是粒子”，这是什么样的行为呢？

如果电子就是一个点，它怎么个“波动”法呢？难道说它是沿着“之”字形路线、扭来扭去地像波一样前进吗？那是不可能的。那样的波动会有很多急转弯，每一次拐弯都是加速运动，都会辐射能量，电子受不了。更何况这种波动的运动速度会超过光速，违反相对论。

那如果电子根本就不是一个点，而是一片“波动的云”，那为什么我们每次都刚好捕捉到一个点呢？从云到点，这个瞬间的变化是如何发生的呢？

更不可思议的还在后面。

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1961 年，物理学家终于用电子做成了杨氏双缝实验。

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物理学家甚至做到了每次只发射一个电子。结果积累的电子多了以后，屏幕上也显示出了干涉条纹！

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我们前面说了，所谓波的干涉，是从两条缝中出来的两个波，互相叠加的结果。那你一个电子怎么干涉呢？

唯一的可能，是这个电子同时通过了两条缝，自己和自己发生了干涉。至于说一个电子如何能同时通过两条缝，你怎么想都不对。咱们后面还要继续探索这个波到底是什么波，你会发现，“波”这个概念并不能概括量子力学的本质 —— 哪怕没有空间意义上的波动，也能有干涉。

“波粒二象性”其实是个临时性的词。不过我们还是先专注于空间上的波动性，下一讲咱们说一些更怪异的性质。

德布罗意有公爵的爵位，家里本来有钱有势，但他一生钻研学问，未曾结婚，不置资产，只有两名忠心耿耿的随从，深居简出只爱工作。德布罗意不但很早就成名，而且一直活到了 95 岁。他和爱因斯坦一样，至死拒绝接受量子力学的主流解释。

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