## 问答：如何证明“真随机”？

> 读者 Aaron：
> 如何证明真随机？

> 万维钢

从密码学和博弈论的角度，随机能给人安全感。但是到底什么是随机，给一串数字怎么知道它是不是真随机，这在哲学和数学上都是个大问题。

从供给侧来说，我们*相信*量子力学过程的观测结果是真随机。这也是目前唯一一个被普遍认可是真随机的自然现象。当然这个“普遍”是有限度的，这其实只是一个“相信”而已，我们讲了量子力学的各种门派的解释，凡是支持“隐变量”的解释，都不承认量子力学里有真随机，那也就等于说认为世界上就没有真随机 —— 这一派认为世界上没有任何事情是无缘无故发生、完全没有规律的。

但只要你不像哲学家那么较真儿，很多自然现象都可以认为是真随机。比如每秒钟到达地球表面一定范围之内的宇宙射线的个数，就可以认为是一个真的随机数。我们自己在家里抛个硬币，也可以算作随机。

而对比之下，以前的计算机因为只能执行数学算法，而数学运算里没有随机性，就只能生成一些看起来很像随机数的东西，称为“伪随机”。有各种各样的伪随机算法。现在据我所知，哪怕是普通的个人电脑里，也有一个内置的随机数发生器，它用的是一个物理过程而不是数学算法，所以可以说现在的电脑都能生产真随机数。所以供给侧产生随机数不是问题。

但是从接收侧来说，给你一段数字，你怎么判断它“够不够”随机，这其实是个难题。我们直觉上感觉“0100011001101”比较随机，而“1111111111”很不随机 —— 可是如果是一段足够长的数字，其中没有像“1111111111”这样连续出现的 1，那恰恰证明它不是真随机！因为真随机过程可以出现任何可能性：你这过分的不整齐恰恰就是一种整齐。

既然我们在供给侧都不知道世界上有没有绝对的真随机，我们在接收侧就更不可能判断哪个数字串是绝对的真随机。我们能做的只是大致地看一看这串数字“够不够”随机。

下面这个呆伯特漫画说有一个“人体随机数生成器”，让他给几个随机数，他给的是“9、9、9、9、9、9”。这真的随机吗？答案是这就是随机性的问题所在：你永远都不能肯定。

![图片](https://piccdn3.umiwi.com/img/202008/14/202008141924408729831669.jpg)

不过科学家和工程师们还是找到了一些办法，一切都是概率。我理解这个核心判据是“这么巧的事儿，发生的概率能有多大。”如果一个人一买彩票就中大奖，连着中了十次，你可以合理推测，这不太可能是随机的。如果一个物理学家做量子自杀实验发现自己怎么都死不了，他就会推断，量子过程不是随机过程，多世界解释才是对的。

最直观的办法是把数字可视化，大脑看一个图形很容易看出来这是不是随机的。如果有一点点规律，你会敏感地抓到。

最简单的办法则是测量一下这段数字的“信息熵”，如果信息熵太低，那就是太有规律了，是不够随机。

复杂的办法则是使用各种测试软件，搜索“Randomness tests”可以找到它们。这些软件的设计思想各不相同，而且不可能是完美的。

> 读者 I Pencil：
> 老师，古今中外，总有一些著名学者在科研生涯的晚期或其他时候把自己研究的关注点放在一些“民科”方向上……对于这些现象，除了具体案例具体分析外，您觉得还可能有哪些共同的原因？

> 万维钢

牛顿的下半生致力于研究炼金术。泡利在物理学上是最严格的批评者，是“物理学的良心”，可是私下去跟着荣格玩解梦。中国有好几个了不起的工程师和科学家，晚年研究气功。这是为啥呢？

我认为最根本的原因还是那些神秘的东西真的很吸引人。好奇心是人的本能，如果你是因为好奇心而搞科研，你不可能只对什么“选键化学”之类的小领域好奇，你会对什么都好奇。年轻的时候你面临“当前科学理解”的限制，只能在人类知识前沿的那一条窄窄的线上寻求突破点，因为那条线代表了当前技术手段和理论工具所能施展的范围。对比到老百姓的人生，就是人本来什么都想做，但是年轻的时候迫于生计，只能做“当前市场允许你做的事情”。表现出来，就是科学家做能切实形成科学发现的事情，老百姓做能切实挣到钱的事情。

但是老了之后，你可能想放飞自我。从纯逻辑角度来说，谁也不能证明神秘现象都是假的。当前科技水平研究不了，主流期刊不收，那没关系！反正我也不为发论文评职称，我自己研究研究不行吗？

这就好比说有的人奋斗半生终于财务自由了，就开始做各种不靠谱的事情。他在内心深处可能觉得我现在工作不是为了赚钱，所以我这是最纯粹的工作，我很了不起 —— 而殊不知“挣钱”其实是个靠谱性的标尺！你这个东西之所以不挣钱，是因为它不靠谱。其实你不知道，别人也都尝试过也都想过了。人家之所以放弃是因为不可行，你之所以坚持不是因为你可行，而是因为你不在乎可行不可行。搞科研也是这样，科学共同体的评审、论文能发表在权威期刊上，有人愿意给你经费，那是因为你这个事儿靠谱。你这个课题太离奇，人家不给你经费，那不是打压你，而是因为不靠谱。

有的不靠谱是喜剧。比如现在网上流传各种“最强赘婿”的段子，说大佬功成名就之后，隐姓埋名，为了爱情去给一个大户人家当上门女婿，默默“相妻教子”，受尽各种冷眼。然后偶然机会，玩票式的露了一手，就把所有人都震住了。

有的不靠谱是悲剧。爱因斯坦到美国之后就几乎不再参与主流物理学界的事情了，专心研究自己那个“统一理论”。我们现在知道后来的很多进展他那个时候还没有，他看不到更深的物理，他不可能做出来统一理论，他太着急了。可是爱因斯坦为什么要在乎？小问题留给年轻人发论文吧，我该有的早就有了，我现在要干就干大的！如果世界需要有一个人在这个问题上浪费生命，那就应该是我。再比如前几年有个八十多岁的老数学家召开发布会，说自己独自工作很多年，终于证明了黎曼猜想。在场没有一个人相信他，但是大家知道他已经有点老糊涂了，这么多年很可怜，没有人嘲笑他。

有的不靠谱则是闹剧。我认为私下钻研一个“民科式的问题”，不等于民科。只要你保持严谨的态度，坚持科学方法，成与不成你都是科学家。牛顿和泡利并没有宣布他们发明了炼金术和读心术。而民科的特点是没有超乎寻常的证据就敢宣布超乎寻常的论断：明明什么都没做出来，却宣称自己做出来了。

> 读者 wkt：
> 像电子，质子，中子，光子，我比较能相信它们是真实存在，毕竟这些都实际的应用，但是夸克之类，存在时间非常短，难以检测，该是用某些比较间接方法证实的，物理学家靠什么来确信它们的存在呢？

> 万维钢

其实我们对所有微观世界的了解都是间接的。从麦克斯韦那个年代开始，物理学就进入了几乎完全依靠仪器去感知世界的阶段。我们不可能看见一个粒子，看到的只是它留下的痕迹。

像电子和质子这些稳定的带电粒子，使用“云室”之类的设备，我们能看见它们在电场中走过的轨迹。通过轨迹我们可以算出来它们的质量和电荷。而大多数基本粒子其实都不稳定，几乎是一自由、或者一被创造出来，很快就衰变成了别的粒子。如果寿命比较长，我们仍然能看到它的一段轨迹。如果寿命太短，我们就只能观察到它们衰变的产物。

而夸克又是一种更为奇特的东西。物理定律有个规则叫“夸克禁闭”，禁止自由的夸克存在。一个自由的、裸露的夸克会有“颜色”，而根据量子色动力学，裸露的颜色会立即制造出别的“有色”粒子，跟它组成无色的粒子。这样一层一层连锁反应，一个自由的夸克会导致很多由夸克组成的“强子”产生，并且形成强子的“喷射”，直到耗尽最初的能量。

物理实验的做法是先通过加速器把比如说两个质子加速到极高的能量，让它们发生对撞，这一撞就可能撞出来几个“自由”夸克。然后我们去观测那个夸克带来的强子喷射。

那从逻辑上来说，既然真正自由的夸克是不能直接探测到的，我们为什么相信存在夸克这个东西，而不是因为别的什么原因，让对撞直接产生了强子喷射呢？因为有夸克的那个理论模型能完美地、而且是无比精确地解释这一切；而没有其他模型能做的这么好。

所以从根本上来说，物理理论只是模型。这就是为什么“标准模型”叫“模型”。可是难道别的理论就不是模型吗？你见过电子吗？你凭什么相信那条运动轨迹就代表电子？其实包括我们能亲眼看到的东西，比如我现在用的这个键盘是否真的存在，也是可以质疑的。一切都是模型。

> 读者 Cornelius：
> 万老师，你个人认为理论物理学家和实验物理学家，谁更牛呢？

> 万维钢

你要是问二十多岁的我，肯定是理论物理学家最牛。理论物理学家书写物理理论，他们有灵感和洞见，他们的思想直指直接的奥秘，他们做的是大师的事情。对比之下，实验物理学家似乎只是老老实实完成别人的设想。理论物理学家出了那么多爱因斯坦、费曼这样的英雄，他们留下无数传说，实验物理学家有什么英雄事迹呢？仪器坏了怨泡利吗？

但是现在我认为实验物理学家更牛。他们至少在做脚踏实地的事情！他们使用最新奇的仪器，包括很多仪器都是别人根本用不上、是他们自己发明的；他们试探最极端的环境；他们的任何成果都是大自然的真实现象。一个现代粒子物理实验的论文，常常会有比如说六百个人署名 —— 每个人看似都不起眼，但是每个人都很有用。对比之下，理论物理学家越来越陷入空谈。

以前我在洛斯阿拉莫斯国家实验室做过几年物理研究，我们那个组都是做空间等离子体理论的。有一次中午吃饭闲聊，组里一个美国人说他父亲是个农民，家里有个农场。我们一听都肃然起敬，纷纷感慨：你父亲干的事儿是绝对有意义的，因为他给人提供了食物；而我们发的这些论文，到头来谁也不知道能不能真有用。

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