## 答读者问｜皇帝做习题

> 读者问
> 牟海望：37%，与黄金分割比例（0.382:0.618）很相近啊，万老师觉得两者有关系么？
> 大雄：为什么感觉这个数和黄金分割很接近啊！巧合吗？

> 万维钢

没有关系，纯属巧合。37%是1/e，黄金分割那个数是(－1+√5)/(1+√5)。

> 读者问
> 空心菜：万老师，我越来越发现数学这门学科的伟大，可是像我这样，原来上学时没学扎实，数理关系的理解不强，现在工作中应该如何训练自己的数学思维能力呢？
> 蓝色Tory：万老师，一个纯文科生如何开始培养数学思维呢？

> 万维钢

王小波有篇文章叫《皇帝做习题》，说曾经有西方传教士给康熙讲过几何学，还给留了习题作业，而康熙皇帝很可能真的做了这些习题。王小波说：

> 解几何题和干别的事不同，要是解对了，自己能够知道，而且会很高兴。要是解得不对，自己也知道没解出来，而且会郁郁寡欢。一个人解对了一道几何题，他的智慧就取得了一点实在的成就，虽然这种成就可能是微不足道的，但对于个人来说，这些成就绝不会是毫无意义。

> ……给计算机编程和解几何题有共通之处：对了马上能知道对，错了也马上知道错，干干脆脆。你用不着像孟夫子那样，养吾浩然正气，然后觉得自己事事都对。

王小波既说明了数学思维的好处，也说明了提升数学思维的方法。好处有两个：提升智慧、直面现实。方法也有两个：做题或者编程。

康熙皇帝做习题，未必是他认为几何题对治国安邦有什么好处，也许他纯粹就是出于兴趣玩玩。我觉得我们也应该有这样的精神：把数学和编程当成强身健体陶冶情操的活动！

> 读者问
> 肆肆肆肆阿哥：老师今天说的可以理解成，理性思考，感性做事吗？这让我想起了富兰克林找伴侣时在纸上罗列推断的那一幕，今天说到了结果，我还没有想过。思考的理性会让你省下不必要的大脑带宽去更冷静的分析。在这里我要问万老师，浪漫这件事可以用算法吗？

> 万维钢

现在的浪漫关系交友网站，比如eHarmony，都要求你填写一个非常详细的问卷，列举自己的各种爱好和生活经历，并以此通过什么大数据分析或者心理学算法来帮你找到另一半。这背后的理论依据，大约是人的各种喜好之间是有关联的：你喜欢用什么颜色的笔写字，可能跟你喜欢什么样的异性有关 —— 尽管没人知道这背后到底是个什么机制，反正大数据只要求相关性，不需要因果性。

对这个做法，我听到过两种声音。

一个说法是这种大数据给你推荐的选择，比你自己选的好得多。证据是，据说，从eHarmony配对成功的夫妻，结婚以后的感情比生活中巧遇的夫妻要好。

还有一个说法则是大数据其实没啥用。有很多实证发现，你输入很多很多数据，然后交友网站“ 假装 ”把这些数据全盘考虑，但实际上只考虑了几个最基本的要求 —— 年龄、所在地区 —— 剩下的因素统统不管，干脆来个随机配对……效果也很好。

只要系统“ 真诚地 ”告诉你俩，说我这是用心理学最新研究加上大数据分析，发现你们俩是天生一对 —— 你们俩就真的会发生感情！

哪个说法对呢？我更相信第二种说法。谁知道eHarmony到底是怎么给人配对的，也许它就是用了很多随机方法。

不论如何，关键在于，这件事儿的确没法完全理性分析 —— 你根本就不知道你喜欢什么样的。要不怎么叫“浪漫”呢。

> 读者问
> 十三：万先生，你好，我挺喜欢你的文章，思路清晰，逻辑严谨，有一个问题想请教：只计较得失概率和多少的理性人，面对无法计算的情感怎么选择，比如亲情。

> 万维钢

就连经济学家都没要求人在一切事物中做个计算得失的理性人。对亲情应该多讲情感，甚至不计得失。情感和理性是个什么关系呢？也许情感决定你“想要什么”，理性决定你“怎么达到和平衡这些目标”。

比如你有个孩子，你完全是出于亲情，既想让他将来成为一个很厉害的人才，也想让他拥有一个快乐的童年，为了这两件事儿，你可以做出牺牲。理性说，完全没问题，支持！但如果这两件事儿是有矛盾的，想要将来成才现在就得苦练，你怎么平衡这两种情感呢？这才是你需要诉诸理性的时候。

> 读者问
> Lucky：这篇文章的部分内容我不是太懂。算法宇宙怎么理解，我注意到您用的是“找到算法”而不是“创造算法”，这区别可大了。
> 书包：文中提到的“算法宇宙”，是由所有可能的算法组成的，可是，如何才能获得所有可能的算法？是不是还是需要技术人员的推动？如果是这样的话，技术发展其实就是在不断探索新的可能的算法，去组成“算法宇宙”。
> Angela Xu：那个算法宇宙中的算法也是先人们在历史发展的过程中慢慢积累创造出来的，并不是现成的算法啊！其次现在算法宇宙中的算法的数量和功能真的能满足我们现在和未来人类的需求吗？最后想问哪里能找到那个算法宇宙？很好奇！

> 万维钢

这里面的区别的确可大了！事实上，这是一个非常大的问题。

“算法”到底是某个数学家或者工程师“发明”的，还是“发现”的？是发现的。比如文章中提到的这个“第30号规则”，它其实是一个客观的东西，如果沃尔夫勒姆没有发现它，将来也会有别人发现它。

不但如此，在沃尔夫勒姆没有发现它之前，这个算法就不存在吗？它就在那里，等着人去发现！我们完全可以认为，所有可能的算法，一切数学知识，早就存在，甚至不论有没有人类文明，不论有没有这个宇宙，它们也存在，而且永远存在。

设想有个外星文明，他们搞出来的数学，难道一个苹果加一个苹果还能等于三个苹果不成？肯定也是1+1=2，无非是符号系统跟我们可能不一样。

也许某个别的宇宙里，因为空间是弯曲的，其中外星文明的几何学也会跟我们不一样，但两种几何学其实都是“大数学”的一部分，我们本质上还是说的是同一个数学。

那么有一派人就认为，所有数学，构成了一个独立于任何宇宙、任何文明的世界，数学自己就是一个客观存在的世界，也就是“柏拉图世界”。这个就是我们所说的“算法宇宙”。哪个数学家发现了什么新的定理，找到了什么新的算法，其实就是看了一眼这个柏拉图世界里的东西。沃尔夫勒姆的意思是说，也许将来我们可以用更快更好的办法，系统性地从这个世界拿东西用。

因为数学是纯粹的逻辑推理和抽象的概念，所以它根本不需要依托于任何文明。在宇宙存在之前，这些逻辑也是对的，所以柏拉图世界没有开始和结束，永远存在。

那么就有一种更强硬的世界观，认为我们生活的这个宇宙，其实就是来自柏拉图世界的一个创造。这就等于解释了宇宙为什么会存在这个问题 —— 因为“ 数学并不反对它存在 ”！也许我们就是一个个的数学程序，生活的全部活动都是正在实践各种数学上的可能性……这大概也可以算作对“现实”的一种解释。

于是，摆在你面前的这些句子也早就存在于柏拉图世界之中，正所谓“文章本天成” —— 我今天只不过“妙手偶得之”：）

当然，并不是所有人都认同这个看法。据我所知，罗素和哥德尔还是相信柏拉图世界真实存在的，而维特根斯坦则可能对这个说法不屑一顾。

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