## 一个大尺度的话题

对不起今天这个标题可能有点误导……我们要说的不是审美上的大尺度，而是数学和物理上的大尺度。这个知识可以算是一个基本知识，很多书都讲过，但是还没有成为常识。

其实我们一般的观念中，对“尺度”也是有点概念的。比如有个众所周知的笑话是这么讲的 —— 古代有个人想象皇帝过什么样的生活，他想到他自己每天用铁锄头种地干活，而皇帝的条件肯定好很多，那皇帝大概是用金锄头来干活的。这个人不知道当财富增加的时候，人的生活方式就会发生变化，不能单纯按比例放大。大了，就不一样。

然而在很多问题上，我们恰恰就是在使用这个错误的“按比例放大”思维。

咱们设想这么一个问题 —— 把一个普通人的身体按比例放大5倍，会发生什么事情？答案是他将会被自己的体重压垮。

如果按比例放大，那么每个尺度放大5倍的结果，是这个人的重量将会是原来的 5^3 倍，也就是125倍。这个人的身体仍然依靠肌肉和骨骼支撑，这些物质能承担的压强不变，腿的支撑力就和腿的横截面积成正比，那么支撑力就是原来的 5^2 倍，也就是25倍。

支撑力只放大了25倍，重量却放大了125倍，这就肯定撑不住了。所以如果真的有什么巨人国，那些巨人的身材比例就不可能跟我们一样，他们的腿必须非常非常粗才行。

大了，就不一样。这就是为什么自然界中大型动物和小动物的生活方式完全不同。一只老鼠从悬崖上掉下去，可能没什么大事儿；同样的悬崖如果是一只猫掉下去，可能会受伤；但如果是一匹马掉下去，它很可能就会摔死。根本原因就在于不同大小的动物在摔向地面的时候，它们承受的冲击力是和自身的重量成正比，而它们承受冲击的能力，是和自身的表面积成正比 —— 一个是尺度的立方，一个是尺度的平方。动物的尺度越大，它所承受的压强也就越大，所以小动物不怕摔，大动物很怕摔。它们的着陆速度一样，但承受的冲击很不一样。

我再举个例子你就更明白了。你可以用塑料搭建一个玩具桥，然后用钢铁制作一个玩具小汽车，那么这个玩具小汽车可以很好地在塑料桥上行驶。可是如果你按相同比例放大，用同样的塑料材质搭建一个真实的大桥，用同样的钢铁去造一辆真正的汽车，你再想让这辆车通过塑料桥就肯定不行，桥一定会被压垮。事实上，如果尺寸足够小，一辆钢铁玩具车甚至可以通过一座用纸做的桥。

好了，物理学就说这么多，现在还是说人的事儿。人多了，也很不一样。

比如你有一个创业公司，全公司上下几十个人，有人管人事，有人管后勤，绝大部分人具体干活，一切都挺好。可是如果你们公司的规模扩大一百倍，变成几千甚至上万人，各个部门的人员比例结构，就一定会和小公司完全不同！这是因为当一群人聚集在一起的时候，人与人之间的交流复杂程度并不是和人数成正比，而是和人数的平方成正比。最简单的分析，如果人和人之间都互相写信，那么需要的邮递员人数就必须和总人数的平方成正比。公司人数越多，负责协调管理的人员将会不成比例地增加。这就是为什么机构越大，就越臃肿。

以此类推，当一个国家的人口总数越多，这个国家需要的公务员人数也会不成比例地增加。我们经常听到类似“中国的公务员人数太多了”这样的抱怨 —— 公务员都是纳税人的钱供养的，自身并不生产财富，这样的人岂不是越少越好？

有人就说，汉朝的时候，是8000个人养一个公务员；唐朝，3000个人养一个公务员；明朝2000人养一个；到了清朝是1000人养一个公务员 —— 而今天的中国，则是18个人养一个公务员！这不国将不国吗？

如果你明白“不能按比例计算”这个道理，就知道拿古代公务员人数跟今天对比毫无意义。而且现代社会的生产方式和生活方式都和古代完全不同。也许中国公务员人数的确多了，但也绝对不应该降低到清朝的比例。

用小尺度的事儿推测大尺度的情况，就特别容易犯“皇帝拿个金锄头”的错误。有人说过，宏观经济学如果只留下一句话，那就应该是“国家不是家庭”。可是我们总喜欢用家庭的事儿去类比国家 —— 其实家庭内部都是熟人关系，而国家中主要是陌生人关系，这两种规律完全不同。治大国，怎么能如烹小鲜呢？

大了，就不一样。这个规律并不仅仅是个认识问题，而且有非常紧迫的现实意义。如果一个系统已经变得很大了，可是它还在使用过去小尺度的游戏规则，那就会出大问题。比如说美国的政治制度。

为什么现在美国的政客不干实事儿整天忙竞选，像个娱乐明星一样搞煽情演讲，靠演技争取民意支持？这个现象背后，其实也是个尺度问题。

美国的政治制度是200多年以前设计的。1789年成立第一届国会的时候，众议院中总共只有65位议员，是按人口比例从全国各个州中选拔而来，而当时美国的总人口只有400万人。65个议员代表400万人口，平均每个议员只需要代表6万人。

6万人是个什么规模呢？在今天的中国，也许一个公安分局、甚至派出所的辖区就有6万人。从这6万人中选拔一个人，让他代表父老乡亲们去首都开个全国性的大会，一点问题没有。议员能够听到选民的呼声，选民也容易了解议员，没准都跟自己的议员握过手说过话。

后来美国人口越来越多，众议院人数也逐渐增加。可是到了一百多年前，众议院达到435个人的时候，人们意识到不能再继续增加议员了。四百多人开会吵来吵去已经很难达成决议，如果再上升到七八百人，那会就没法开了。于是当时立法，众议员人数从此就设定为435人。

议员人数封顶，可是美国的人口总数还在不断增加。到今天的美国，每个议员需要代表超过70万人。

面对6万人，那都是父老乡亲。面对70万人，那可能都是粉丝。议员们倾听民众的呼声以及和民众交流的方法变得和过去完全不同了。美国人现在有必要反思，200多年制定的这套体制，是否还适合今日的美国。

总而言之，今天的“得到”就是“ 大了，就不一样 ”。

最后再讲个笑话。这回是真事儿，来自昨天说过的《数盲》这本书的作者保罗士。保罗士自己做了个小实验。他给福布斯富豪排行前400的超级大富豪们都写了一封信，信中说他要搞一项重要研究，缺乏经费，希望每位富豪赞助2万5千美元。超级富豪的个人资产都在4亿美元以上，这2万5千美元仅仅相当于其中1/16000。

保罗士说，如果谁有个好的研究项目让我赞助25美元，我肯定乐意，而25美元已经超过了我所有财富的1/16000。既然我可以接受这个赞助比例，富豪们能不能也按相同比例出钱呢？

有的富豪真给他回信了，说的都很客气。当然最后的结局是保罗士一分钱也没收到。

> 万维钢你还能想到哪些“大了，就不一样”的事物？请留言。

### 💡 精华要点
- "大了，就不一样"; 如果一个系统已经变得很大了，可是它还在使用过去小尺度的游戏规则，那就会出大问题。

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