## 第317期丨同构学习法

策划人：冯启娜

和你一起终身学习，这里是罗辑思维。

最近，我又和学霸严伯钧聊天，就是在「得到」App里开订阅专栏《严伯钧·西方艺术课》的严公子。这次，他跟我聊起一种“同构学习法”。

前不久，我们刚刚聊过严公子讲的“二元学习法”，这又来了一个“同构学习法”，果然是学霸。

什么是“同构学习法”？其实我们罗辑思维以前的节目，第85期《费马大定理》就介绍过一个例子。

费马大定理从1637年开始，一直到1995年，难住了人类300多年。最后，这个难题被谁解开了呢？是一个外行。美国普林斯顿大学数学系的教授，名字叫怀尔斯。但是请注意，虽然都是数学，怀尔斯研究的领域跟费马大定理没关系，他研究的是一种叫椭圆曲线的学问。

费马大定理所在的领域，叫模形式，和椭圆曲线是数学的两个分支，但是它们之间存在着一一对应的关系。说白了，就是一个代数公式，它同时又对应着一个高等几何结构。解开了这道几何题，就间接地证明了费马大定理。

你看，一个领域的方法，可以对应解开另一个领域的问题。从一个领域入手，可以帮我们理解另一个领域的规律，这就叫同构学习法。

有一个心灵鸡汤的故事是这么说的，有一张世界地图，撕碎了，让孩子拼起来。这个工作本来很难，但是孩子很快就完成了，为啥？

因为这张地图的背面，原来是一张人像，孩子是反过来拼人像，人拼对了，再翻过来地图也就对了。那句心灵鸡汤的说法是：“人对了，世界就对了”。其实，这也完美解释了什么叫同构学习法。

好，我们来看几个例子。

比如，音乐和数学的同构关系，很早就有人发现了。从古希腊毕达哥拉斯学派开始，到开普勒、伽利略等等，这些人都研究过音乐与数学的关系。 数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的。”

什么声音好听，什么声音不好听，是有严密的数学规律的。所以，有人并不是音乐天才，但是从数学这个角度进入，也可以做出不错的曲子。

比如，有一个美籍奥地利作曲家叫勋伯格。他作曲不仅靠天分，还靠数学。他发明了一种叫做“序列作曲法”，通过在音符之间建立起一种数学式的模型来谱曲。

其实天才如莫扎特，也暗自用数学的。严伯钧老师说，你如果研究莫扎特的音乐，会发现转调的位置经常会落在整首曲子的黄金分割点处，几乎到了强迫症的地步。这应该不是无心的巧合，应该是刻意的安排和计算。

当然，同构学习法最重要的用途，不是解题和创作，而是学习。也就是通过一个领域的知识，来理解另一个领域。

还是拿音乐来举例子，严伯钧老师在他的《西方艺术课》专栏中介绍奏鸣曲式。如果按专业术语来讲，那就是什么呈示部、展开部、再现部，什么ABA结构、AAB结构等等，所以记不住。

严伯钧老师是怎么讲的呢？他说，奏鸣曲其实就好比议论文，是不同的说话方式而已。

你会写议论文吧？先写一个论点，或者有的是两个论点；再写几个论据；然后再来一个反面论证；最后重述主题就结束了。

奏鸣曲式是一样的。先来一个第一主题，有的奏鸣曲比较大，来个第二主题，这就是呈示部，也就是论点。之后，所谓的展开部，就是论证这几个论点，你得举例子啊。议论文中还有一种论证方式叫正反论证，就是举反例，奏鸣曲中也有：大调转成小调，把一个光明的旋律变成黑暗的，让你体会一下。最后议论文要总结点题，奏鸣曲也一样，主题要再现，也就是再现部。

你去看莫扎特的奏鸣曲，几乎都是这样的结构。所以说，奏鸣曲和议论文其实是同构的。

你看，音乐的曲式，和文学的文体，是否就是一个同构的关系？这样给你讲古典音乐，是不是就好懂多了。

那么，为什么同构学习法有效呢？

因为这个世界绝大部分知识领域，都可以分成两类。一类是天然世界，一类是人造世界，也就是自然科学和人文学科。这两个世界内部，往往都是同构的。

比如，在人造世界中，人的情感表达，无论是文字、音乐、美术、视频，在深层逻辑上也同构。触类旁通，说的就是这个现象。

我们再深看一层。其实“同构学习法”不仅是可以用一个领域解释另一个领域，它还有一种更大的作用：就是用一个领域的知识，去揭开另一个领域被刻意隐藏的东西。

比如在艺术领域，如果从艺术讲艺术，就会拼命强调艺术家的创造力。这当然没错，没有创造力，还叫艺术家吗？但是如果只这样理解艺术，就会忽略一个被刻意隐藏的因素，那就是技术。

很多艺术家，都有独特的技术工具，但是他们往往秘而不宣。

比如，英国有一位画家大卫·霍克尼。他发现，历史上有一批画家简直是神了，画的肖像画线条极其精准，简直和照相机拍的一样，而且画的很快。像维米尔这样的大师，是怎么练出这门绝活的呢？

后来霍克尼经过多年研究发现，原来他们用了暗箱，也就是我们中国人所谓的小孔成像原理。在画画的时候，用一台土法的投影仪把模特的形象投影在画布上，勾出素描稿，然后再上色和涂抹，很颠覆吧？原来画得像，不全是真功夫，是暗藏了机关的。

学艺术的学生，往往总是被教导要学达芬奇画蛋，只要功夫深铁杵磨成针。在这个领域里，大家都在谈技法和创造，很少有人谈利用工具。但是用同构学习法来理解这个领域，你就会知道，所有领域的进步，本质上都是工具的进步。

所以寻找艺术发展史中，工具进步的蛛丝马迹，你就会对艺术史有独特的理解。

比如，严伯钧老师在《西方艺术课》中解释，为什么所有巴赫的钢琴曲听上去都波澜不惊、没有太多起伏？谱面几乎看不到强弱记号？通常乐评家的一个解释是，因为巴赫的基督教信仰，拒绝人世间的激情，所以导致他的作品天然追求一种清澈空灵，没有强弱感。

这就是用艺术领域自己的逻辑去解释，听起来也很有道理。

但是严伯钧老师是用“同构”的方法来理解这个事。他从技术发展史的角度来理解音乐发展史，结论就出来了。原来，巴赫所在的年代，能把音弹出强弱的钢琴还没有被发明出来，不管你什么力度弹琴，音量都一样。所以说，巴赫也想有激情，但那个时候的钢琴（羽管键琴）不允许。

你看，这是不是更加接近事物本来的面目？

总结一下，今天介绍的“同构学习法”，一共有三个用处：

第一，解决其他领域的问题。

第二，理解其他领域的难点。

第三，揭开其他领域被隐藏的秘密。

如果你觉得有启发，那就感谢严公子吧，顺便为他的产品《严伯钧·西方艺术课》专栏做个广告。严伯钧老师是我见过的，用触类旁通的方法讲艺术最透彻的一个人，推荐大家点击下图订阅。

好，今天的话题就聊到这里，明天见。

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